精品解析：重庆实验外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度（上）高2027届期中考试

数学试题

（满分150分，120分钟完成）

命题人：数学命题组审题人：数学命题组

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B.

C D.

6.已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

7.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知全集，集合，若有4个子集，且，则（）

A. B.集合有3个真子集

C. D.

10.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最小值为

C.的最大值为8 D.的最小值为4

11.我们知道，函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成中心对称的充要条件是函数为奇函数．下列说法正确都有（）

A.若函数关于对称，则函数满足

B.函数对称中心为

C.若关于对称，当时，，则当时

D.若关于对称，为偶函数，则为偶函数

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）

12.已知，集合，则______．

13.已知函数为偶函数，则______．

14.记表示中最大的数，已知为正实数，记．若，则的最小值为______，若，则的最小值为______．

四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程）

15.已知，集合，

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16.为了缓解交通压力，需要限定汽车速度，交管部门对某路段作了调研，得到了某时间段内的车流量（千辆/小时）和汽车平均速度（千米/小时）的下列数据：

10

30

40

60

70

08

6

8

4.8

3.5

为了描述车流量和汽车平均速度的关系，现有以下三种模型供选择：，，

（1）选出你认为最符合实际函数模型，请说明理由并计算的值；

（2）计算该路段最大车流量及最大车流量时汽车的平均速度．

17.在①不等式解集为，②，且，③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答

问题：已知函数，且______．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上值域为，求的值．

18.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

19.定义在上的函数满足：如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凹函数；如果对任意的，都有（当且仅当时等号成立），则称函数为定义在上的凸函数，如果函数在定义域上为凹函数或凸函数，则称函数具有凹凸性．

（1）判断函数和的凹凸性并用上述定义证明；

（2）若函数为定义在上的凹函数，求的取值范围；

（3）若是定义在上的凹函数，单调递增，恒正；是定义在上的凸函数，单调递减，恒正，判断函数在上的凹凸性并证明．