第5章平面向量、复数易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第5章平面向量、复数易错小练-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是()

A．若与都是单位向量，则=

B．若=，则||=||且与的方向相同

C．若+=0，则||=||

D．若-=0，则与是相反向量

二、解答题

2．已知平行四边形三个顶点的坐标为，，，求第四个顶点的坐标．

三、单选题

3．已知O为四边形所在平面内的一点，且向量，，，满足等式，若点E为的中点，则（???）

A． B． C． D．

四、解答题

4．已知向量

（1）若为锐角，求的范围；

（2）当时，求的值.

五、单选题

5．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

6．G是的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角（???）

A．90° B．60° C．45° D．30°

六、填空题

7．设复数的模为，则.

七、单选题

8．若复数z满足（i为虚数单位），则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．z的共轭复数

D．z是方程的一个根

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

3

5

6

8

答案

C

B

B

D

D

1．C

【分析】对四个选项，分别利用向量相等的条件，以及零向量等知识进行逐一排除，由此得出正确选项.

【详解】.因为向量相等必须满足模相等且方向相同，所以A不正确;因为0的方向是任意的，当a=b=0时，B不正确;因为a+b=0，所以a=-b，所以|a|=|-b|=|b|，故C正确;因为a-b=0，所以a=b，a与b不是相反向量，故D不正确.所以选C.

【点睛】本小题主要考查两个向量相等的充要条件，即大小和方向均相同.还考查了零向量的概念，零向量长度为零，方向任意.属于基础题.

2．或或

【解析】设，根据平行四边形的对边表示的向量相等列出方程解出，．

【详解】解：设．

①若平行四边形为，则．

∵，，∴由，得解得∴．

②若平行四边形为，则．

∵，，∴解得∴．

③若平行四边形为，则．

∵，，∴解得∴．

综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为或或．

【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，讨论平行四边形的位置是解题关键，属于基础题．

3．B

【分析】根据向量的加法减法运算法则可得四边形为平行四边形，根据平行四边形的几何性质即可求解.

【详解】∵向量，，，满足等式，

∴，即，

则四边形为平行四边形．

∵E为的中点，∴E为对角线与的交点，

则，则.

故选：B．

4．（1）（2）

【分析】（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；

（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

【详解】（1）若为锐角，则且不同向

当时，同向

∴，，

5．B

【分析】根据向量夹角为锐角列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】若，则，解得．

∵与的夹角为锐角，∴．

又，与的夹角为锐角，

∴，即，解得．

又∵，∴．

故选：B

6．D

【分析】根据三角形的重心求得，再利用余弦定理来求得正确答案.

【详解】因为G是的重心，所以有．

又，所以．

设，则有．由余弦定理，可得，所以.

故选：D

7．3

【详解】由得，即，所以.

考点：复数的运算.

8．D

【分析】设，根据复数的几何意义和相等复数的概念求出a，b，结合复数的几何意义和共轭复数的概念和复数范围内方程的根依次计算即可求解.

【详解】A：设，则，

可得解得所以，故A错误；

B：，故B错误；

C：，故C错误；

D：解方程，即，

解得或，故D正确.

故选：D