广西河池市校联体2024-2025学年高二上学期联考（12月）数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广西河池市校联体2024-2025学年高二上学期联考（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知直线，则与的距离为（???）

A．1 B．2 C． D．

3．若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为（???）

A． B． C． D．

4．已知两个向量，且，则的值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．已知直线平分圆的周长，则（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

7．在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，E为棱的中点，则到平面的夹角余弦值为（???）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是双曲线上关于原点对称的两点，并且，则的面积等于（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，，则下列说法正确的是（???）

A．当时，直线的倾斜角为 B．当时，

C．若，则 D．直线始终过定点

三、单选题

10．如图，正方体的棱长为1，是上的中点，以下说法正确的是（???）

??

A．的面积是定值 B．与同向的单位向量是

C．与夹角的余弦值为 D．平面的一个法向量是

四、多选题

11．已知椭圆，上分别为它的左右焦点，点A，B分别为它的左右顶点，已知定点，点M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（???）

A．存在4个点M，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值

C．有最小值 D．的取值范围为

五、填空题

12．已知直线l过点，倾斜角为，则直线l的纵截距为．

13．已知圆与直线相切，则．

14．双曲线的离心率为．

六、解答题

15．已知的顶点分别为．

(1)求边的中线所在直线的方程；

(2)求边的垂直平分线所在直线的方程．

16．已知椭圆C：，M为椭圆上一点，，分别为它的左右焦点，M到，距离之和为4，离心率．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：与椭圆交于A，B两点，求|AB|的长以及三角形AOB面积．

17．如图，在四棱锥中，侧棱底面，，且，，，为中点．

(1)求点到平面的距离；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

18．已知圆，圆．

(1)证明两圆相交，并求两圆公共弦长；

(2)已知过点0,1的直线l与圆交于A，B两点，且，求直线l的斜率．

19．设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为2．

(1)求抛物线的方程；

(2)已知是双曲线左右焦点，过右焦点的直线与交于两点．证明：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

A

A

D

B

B

ABD

C

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】利用抛物线的定义求解即可.

【详解】解：由焦半径公式得：．

故选：C．

2．C

【分析】根据平行线间的距离公式求解即可.

【详解】由题意得，与的距离，

故选：C

3．B

【分析】根据椭圆的上顶点及半焦距直接可得椭圆方程.

【详解】椭圆焦点在轴上且椭圆经过点0,2，所以，

又，则，

所以椭圆方程为，

故选：B.

4．A

【分析】根据，可得，即可得答案.

【详解】因为，所以，解得，

所以.

故选：A.

5．A

【分析】求出圆心坐标，利用点在直线上求出值.

【详解】由，可得圆心为，

因为直线平分圆的周长，

所以直线过圆的圆心，则，解得．

故选：A

6．D

【分析】由抛物线准线方程确定双曲线焦点坐标，进而得到，即可求解.

【详解】已知抛物线的准线为，

所以双曲线的一个焦点为，

所以，解得，

所以双曲线的渐近线方程为．

故选：D．

7．B

【分析】建系标点，求平面的法向量，利用空间向量求线面夹角.

【详解】底面ABCD为等腰梯形，，

如图，在底面ABCD中，过点D作，垂足为H，

以D为坐标原点，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．

则，

可得，，

设平面的法向量为，则，

令，则，

可得平面的一个法向量为，

设到平面的夹角为，

则，

可得，所以到平面的夹角余弦值为.

故选：B．

8．B

【分析】连接，，，，由条件证明四边形为矩形，利