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线性规划的解法

线性规划是现代数学中的一种重要分支，它是研究如何在一定

约束条件下优化某种目标函数的一种数学方法。在现实生活中，

许多问题都可以用线性规划求解。如在生产中，如何安排产品的

产量才能最大化利润；在运输中，如何安排不同的运输方式最大

程度降低成本等等。线性规划的解法有多种，下面我们就来对其

进行详细的介绍。

1.单纯形法

单纯形法是线性规划中最重要的求解方法之一，它是由

Dantzig于1947年提出的。单纯形法的基本思路是从某一个初始

解出发，通过挑选非基变量，使得目标函数值逐步减少，直到得

到一个最优解。单纯形法的求解过程需要确定初始解和逐步迭代

优化的过程，所以其求解复杂度较高，但是在实际中仍有广泛应

用。

2.对偶线性规划法

对偶线性规划法是一种将线性规划问题转化为另一个线性规划

问题来求解的方法。这种方法的主要优势是，它可以用于求解某

些无法用单纯形法求解的问题，如某些非线性规划问题。对偶线

性规划法的基本思路是将原问题通过拉格朗日对偶性转化为对偶

问题，然后求解对偶问题，最终得到原问题的最优解。

3.内点法

内点法是一种由Nesterov和Nemirovsky于1984年提出的方法，

它是一种不需要寻找可行起点的高效的线性规划求解方法。内点

法的基本思路是通过不断向可行域的内部靠近的方式来求解线性

规划问题。内点法的求解过程需要实现某些特殊的算法技术，其

求解效率高，可以解决一些规模较大、约束条件复杂的线性规划

问题。

4.分枝定界法

分枝定界法是一种通过逐步将线性规划问题分解成子问题来求

解的方法。这种方法的基本思路是，在求解一个较大的线性规划

问题时，将其分解成若干个较小的子问题，并在每个子问题中求

解线性规划问题，在不断逐步求解的过程中不断缩小问题的规模，

最终得到问题的最优解。

总之，不同的线性规划解法各有千秋，根据实际问题的需要来

选择合适的求解方法是非常重要的。希望本文能够对您有所帮助。