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模型1:
maxzCX
AXb
s.t.
X0
maxzcxcx...cx
1122nn
axax...axb
1111221nn1
...
s..t
axax...axb
m11m22mnnm
x,x,...,x0
12n
线性规划的步骤
1．得到初始可行基
第一种情形系数A中存在单位矩阵，那么就以单位矩阵为可行基
第二种情形系数A中不存在单位矩阵，那么需要引入人工变量,采用两阶段法.求解如
下的线性规划模型,模型2
maxzLX
a
AXIXb
s..ta
X0
L(1,1,...,1)
其中,X为人工向量.
a
m
如果模型2的最优目标函数值为0且最优基不含人工变量,那么得到初始
可行基B,转入步骤2,否则认为线性规划没有可行解.
第三种情形系数A中不存在单位矩阵，那么需要引入人工变量,采用大M法.求解如下
的线性规划模型,模型3
maxzCXLMX
a
AXIXb
s..ta
X0
L(1,1,...,1)
其中,X为人工向量,M是一个很大的数.
a
m
如果模型3的最优目标函数值为有限解,那么模型3的最优基就是模型1
的最优基;如果模型3的最优目标函数值为无穷小,说明模型1无解.
2．判定算法是否结束
规则1如果所有的检验数都小于等于零，当前的基是最优基，算法结束，得到最优可
行解；
规则2如果存在某列的检验数大于零，且该列的所有系数均为负数或零，那么线性规
划模型存在无界解；
规则3如果存在某个约束，左面的技术系数的符号均为正，而右边的资源系数的符号
为负，则说明线性规划没有可行解；如果存在某个约束，左面的技术系数的符
号均为负，而右边的资源系数的符号为正，则说明线性规划没有可行解。
如果满足如上三条法则，那么算法结束，否则转入步骤3
3．得到新的可行基
3.1根据检验数确定入基变量.如
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