精品-高一 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识点+例题+练习 含答案.pdfVIP

1．二元一次不等式表示的平面区域

(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一

侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标

系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线

画成实线．

(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所

得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x，y)作为测试点，由Ax＋By

0000

＋C的符号即可判断Ax＋By＋C0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．

2．线性规划相关概念

名称意义

约束条件由变量x，y组成的一次不等式

线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组

目标函数欲求最大值或最小值的函数

线性目标函数关于x，y的一次解析式

可行解满足线性约束条件的解

可行域所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

3.重要结论

(1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：

①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；

②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或

(1,0)来验证．

(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：

对于Ax＋By＋C0或Ax＋By＋C0，则有

①当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；

②当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．

(3)最优解和可行解的关系：

最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多

个．

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(×)

(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(√)

(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(×)

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(4)不等式x－y0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的

含有y轴的两块区域．(√)

1．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．

x＋y－1≥0，



答案



x－2y＋2≥0





解析两直线方程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0.

由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，

又(0,0)点在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，



x＋y－1≥0，

即为所表示的可行域．





x－2y＋2≥0



x－3y＋60，



2．(教材改编)不等式组表示的平面区域是________．



x－y＋2≥0





答案③

解析用特殊点代入，比如(0,