精品解析：广东省深圳市东北师范大学深圳附属学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年上学期（数学）

高（二）年级期中考试

考试时间：120分钟满分：150分

注意：将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

1.已知直线过，两点，且，则直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用斜率公式求得直线的斜率，结合，求得，得到，即可求解.

【详解】因为直线过，两点，可得，

又因为，所以，可得，

设直线的倾斜角为，则，因为，所以，

所以直线的倾斜角为.

故选：A.

2.“”是“直线和直线平行”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分别当时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求的范围．

【详解】当时，两直线分别为：，，

两直线斜率相等，则平行且不重合．

若两直线平行且不重合，则

或，

综上所述，是两直线平行的充分不必要条件．

故选：A

3.已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义及两点距离公式计算即可.

【详解】由题设可知，椭圆C的焦点为，

椭圆C上任意一点到两个焦点的距离之和为，

故，

所以椭圆C的标准方程为.

故选：C

4.已知椭圆：的离心率为，则（）

A. B.或 C.8或2 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】分焦点在轴和轴上两种情况，由离心率得到方程，求出或.

【详解】椭圆：的离心率为，

当椭圆焦点在轴上时，，解得，

当椭圆焦点在轴上时，，解得.

故选：C.

5.经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（）

A.8 B.9 C.10 D.20

【答案】D

【解析】

【分析】为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长．

【详解】

为椭圆的两个焦点，

，

的周长为．

故选：D．

6.已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由两圆方程求出两圆公共弦所在直线方程，再与圆联立求出相交弦的弦长即可.

【详解】由圆，圆，

两式相减得相交弦所在直线方程：.

由圆可得圆，

所以圆心、半径.

所以圆心到直线距离，

所以相交弦长为.

故选：C

7.已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在为直径的圆上，即，根据得到离心率范围.

【详解】，故在为直径的圆上，即，

圆在椭圆内部，故，，故.

故选：B.

8.已知动点在椭圆上，若点，点满足，且，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由得，，问题转化为求，结合图象可知当点为椭圆的右顶点时，有最小值，计算，得到.

【详解】椭圆中，.

如图，由得，

∴，

∴当取最小值时，最小.

由题意得，点A为椭圆右焦点，当点为椭圆的右顶点时，，

∴.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，若选对部分得部分分，选错不得分，共计18分．

9.以下四个命题中正确是（）

A.若空间向量、满足，则与夹角为锐角

B.若空间向量，，则在上的投影向量为

C.点为平面上一点，为平面外一点，且，则

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

【答案】BC

【解析】

【分析】利用空间向量数量积的定义可判断A选项；利用投影向量的定义可判断B选项；利用共面向量的基本定理以及空间向量基本定理可判断C选项；利用空间向量基底的概念可判断D选项.

【详解】对于A选项，若空间向量、满足，则与夹角为锐角或，A错；

对于B选项，若空间向量，，

则在上的投影向量为，B对；

对于C选项，因为点为平面上一点，为平面外一点，则、、共面，

设，其中、，

则，

所以，，

又因为，则，

即，解得，C对；

对于D选项，任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底，

但不共线的三个向量可能共面，D错.

故选：BC.

10.已知空间向量，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据条件，利用空间向量的坐标运算，求得，再利用模长的计算公式，可判断选项A的正误；利用空间向量平行的坐标表示，可求得，可判断选项B的正误；利用空间向量数量积的坐标运算，可求得，即可判断选项C的正误；利用空间向量夹角的坐标表示，即可求得，从而判断出选项D正确.

【详解】对于选项A，设，因为，则，

所以，解得，所以，

则，所以选项A正确，

对于选项B，，，所以，得到，所以选项B正确，

对于选项