数值分析方法 课件 1-2 数值计算误差.pptx

数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系

第一章计算技术基础

1.1泰勒公式1.2数值计算误差1.3误差分析与规避1.4数值计算中典型的算法设计技术1.5Python语言简介目录/Contents

1.2数值计算误差实际问题中通常涉及到一些量的观测值，这类由观测产生的误差称为观测误差1.2.1误差来源与分类用计算机解决科学计算问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而时近似的。我们把数学模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差本课程只研究用数值方法求解数学模型差生的误差

当数学模型不能得到精确解时，通常用数值方法求其近似解，这一近似解与精确解之间的误差称为截断误差例如用如下泰勒多项式近似代替正弦函数，则数值截断误差是

选定了求解数学问题的近似计算公式后，用计算机做数值计算时，由于计算机的字长限制，原始数据在计算机上表示时会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差例如用3.14159近似代替圆周率π，产生的误差就是舍入误差。由原始数据或机器中的十进制数转化为二进制数产生的初始误差对数值计算也将造成影响，分析初始数据的误差通常也归入舍入误差

1.2.1误差与有效数字??误差限的大小其实还不能完全表示近似值的好与坏

?

有效数字??

如果以m/s2?为单位，重力常数g约为9.80?m/s2，若以km/s2为单位，重力常数g约为0.00980?km/s2，它们都具有3位有效数字，因为?相对误差是无量纲的，而绝对误差是有量纲的

?这一结论说明，有效数字越多，相对误差越小

??

1.2.3数值运算的误差估计?更一般的情况是，当自变量有误差时计算其函数值也将差生误差，其误差限可以利用函数的泰勒公式进行估计。

?取绝对值得?

?于是误差限为?

??

3、递推化：把复杂的计算归结为简单过程的多次重复计算，易于用循环结构来实现（如迭代法）谢谢！