精品解析：广东省深圳市东北师范大学深圳附属学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年上学期（数学）

高（二）年级期中考试

考试时间：120分钟满分：150分

注意：将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

1.已知直线过，两点，且，则直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.“”是“直线和直线平行”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

3.已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

4.已知椭圆：的离心率为，则（）

A. B.或 C.8或2 D.8

5.经过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（）

A.8 B.9 C.10 D.20

6.已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（）

A. B. C.2 D.1

7.已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A B. C. D.

8.已知动点在椭圆上，若点，点满足，且，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，若选对部分得部分分，选错不得分，共计18分．

9.以下四个命题中正确是（）

A.若空间向量、满足，则与夹角为锐角

B.若空间向量，，则在上的投影向量为

C.点平面上一点，为平面外一点，且，则

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

10.已知空间向量，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A.椭圆离心率为

B.

C.若，则的面积为

D.最大值为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.经过点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程是______.

13.求圆上的动点到直线距离的最大值_________．

14.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为_____

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知点和直线.

（1）求过点且与直线垂直的直线的一般方程；

（2）求与直线平行且与之间的距离为的直线的一般方程.

16.已知圆C：，点，点．

（1）过点P作圆C的切线l，求出l的方程；

（2）设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程．

17.如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

18.如图，在四棱锥中，，，，点为棱上一点．

（1）证明：；

（2）当二面角的余弦值为时，求．

19.已知圆过，，三点．

（1）求圆的方程；

（2）求圆与圆：的公共弦长；

（3）已知，P为圆上任意一点，在y轴上是否存在定点N（异于点M），使得为定值？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．