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广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知倾斜角为θ的直线l与直线2x?y+1=0垂直，则tanθ=（）

A．2 B．-2 C．12 D．

2．椭圆y2100+x2

A．2 B．6 C．8 D．16

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A．3 B．-3 C．2 D．-2

4．如图，在四棱锥P?ABCD中，点N是AC的中点，设PA=a，

A．12a+

C．12a+

5．2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节.考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为12

A．14 B．1124 C．1324

6．已知空间向量OA=(2

A．△ABC是等腰直角三角形

B．OE=(1，1

C．四边形ABCD是矩形

D．若CD与OC分别是异面直线l1与l2的方向向量，则l1与

7．如图，在一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为Cij=a

C

C

?

C

C

C

?

C

?

?

?

?

C

C

?

C

A．215?2 B．215+2 C．

8．如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，M，N为抛物线上两点，且有

A．54 B．43 C．45

二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知数列{an}

A．数列{1an}为等差数列

C．an=1n D．数列{

10．已知圆心为C(?3，?2)的圆经过

A．圆C的方程为(

B．圆C上一点E到点F(3，1)的距离为d

C．圆心为F(3，1)，半径为r的圆与圆C

D．过点M(1，0)的直线l被圆C截得的弦长为6，则直线l

11．如图，在正方体ABCD?A1B1C

A．当A1P=

B．当A1P

C．若平面ABCD上的动点M满足∠MD1C=

D．直线DD1与平面A

12．已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左?右焦点分别为F1(?4，

A．双曲线E的渐近线方程为y=±

B．若直线y=kx+2与双曲线E有且仅有1个公共点，则k=±2

C．|PQ|的最小值为12

D．△PF

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．魔方，又叫鲁比克方块，是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺?鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，与华容道?独立钻石棋同被称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方（如图所示）可以看作是将一个表面涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开形成27个小正方体.现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这27个小正方体中任取1个，则抽到的是中心方块或边角方块的概率为.

14．设点P(5，2)到直线l：y=k(x?1)?2的距离为d，则

15．如图，四面体OABC中，∠OAB=∠OAC=∠BAC=60°，OA=1，AB=1，AC=3

16．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为180米，水平方向上塔身最窄处的半径为30米，最高处塔口半径为1010米，塔底部塔口半径为1034米，则该双曲线的离心率为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．已知数列{an}的前n

（1）求{a

（2）是否存在正整数k使ak，a

18．已知圆E经过点A(0，1)，

（1）求圆E的方程；

（2）过点P(?7，6)且与直线x+y?3=0平行的光线经x轴反射后与圆E相交于MN，求

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA=AB=2，PA⊥AB，E为PB上一点，且AE⊥平面PBC，

（1）证明：PD=BD.

（2）已知点F在线段PD上，且PF=13PD，求平面ADE

20．人类的四种血型与基因类型的对应为O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab.其中

（1）若甲的父亲血型是A型，母亲的血型基因类型为bi，求甲血型是A型的概率；

（2）若乙的血型基因类型为bi，其母亲血型是B型，求其父亲血型是B型的概率.

21．已知数