2024-2025学年北京市北京一零一中高二上学期统练三（12月）数学试卷含详解.docx

试卷编号：11431

北京一零一中2024-2025学年第一学期高二数学统练三

班级：________学号：________成绩：________姓名：________

一,选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1．直线的倾斜角是（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知直线：,：.若,则实数（????）

A．0或 B．0 C． D．或2

3．“”是“直线和直线垂直”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知为直线上的动点,点满足,记的轨迹为,则（????）

A．是一个半径为的圆 B．是一条与相交的直线

C．上的点到的距离均为 D．是两条平行直线

5．已知实数x,y满足,则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．为直线上一点,过总能作圆的切线,则的最小值（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的离心率为2,则（????）

A．3 B． C． D．

8．已知直线过点（1,2）,且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍,则直线的方程为（????）

A．

B．

C．或

D．或

9．已知直线,的斜率分别为,,倾斜角分别为,,则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．笛卡尔,牛顿研究过方程,关于这个方程的曲线有下列说法,其中正确的是（???）

A．该曲线关于轴对称 B．该曲线关于原点对称

C．该曲线不经过第三象限 D．该曲线上有且只有三个点的横,纵坐标都是整数

二,填空题共6小题.

11．已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为A,点B在C上.若,则直线AB的方程为.

12．若直线与交于,两点,则面积的最大值为,写出满足“面积最大”的的一个值.

13．已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,,AB的中点横坐标为4,则．

14．已知,是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于,两点,则的周长为,若,则.

15．已知双曲线,请从以下四个条件中任选两个条件,使双曲线存在且唯一确定,并根据所选条件求双曲线的渐近线方程.

①焦距为4,②经过点,③焦点到渐近线的距离为,④离心率为2.

你选择的两个条件是,得到的双曲线的渐近线方程是.

16．若直线被圆所截的弦长不小于,则在下列曲线中：

①②③④

与直线一定有公共点的曲线的序号是.（写出你认为正确的所有序号）

三,解答题共1小题.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17．已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.

(1)求栯圆的方程.

(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证：直线过定点.

1．C

【分析】先求解出直线的斜率,然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.

【详解】因为直线方程为,所以斜率.

设倾斜角为,所以,所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据两直线平行得到方程,求出或,检验后得到答案.

【详解】由题意得,解得或.

当时,直线：,：,满足.

当时,直线：,：,两直线重合,不合要求,舍去.

综上,.

故选：B

3．A

【分析】根据两直线互相垂直求出的值,从而结合充分条件与必要条件的概念判断结论.

【详解】当直线和直线垂直时.

有,即,解得或.

所以“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件.

故选：A.

4．C

【分析】设,由可得点坐标,由在直线上,故可将点代入坐标,即可得轨迹,结合选项即可得出正确答案.

【详解】设,由,则.

由在直线上,故.

化简得,即的轨迹为为直线且与直线平行.

上的点到的距离,故A,B,D错误,C正确.

故选：C.

5．D

【分析】由表示直线上一动点到定点的距离之和,利用数形结合法求解.

【详解】解：表示直线上一动点到定点的距离之和,如图所示：

??

设点关于直线的对称点为.

则,解得.

所以对称点为,则

由图知：的最小值为.

故选：D

6．D

【分析】根据题意,得到直线与圆相切或相离,结合直线与圆的位置关系,即可求解.

【详解】由题意,点为直线上一点,过总能作圆的切线.

可得直线与圆相切或相离.

则满足圆心到直线的距离,解得,即.

所以的最小值为.

故选：D.

7．B

【分析】先由方程得到,再由离心率公式计算可得答案.

【详解】由双曲线可得：.

,所以.

故选：B.

8．C

【分析】当直线过原点时设直