2024-2025学年上海市格致中学高三上学期10月月考数学试卷含详解.docx

格致中学2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.若,函数的定义域为,则__________．

2.已知复数(i为虚数单位),则__________．

3.方程的两个实数根为,若,则实数__________.

4.已知,且x为第三象限角,则________．

5.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的新函数为偶函数,则的最小值为__________．

6.已知均为正实数且,则的最小值为__________．

7.在标有数字的卡片中依次抽取两张,在第一张是偶数的条件下,第二张是奇数的概率是__________．

8.已知的展开式中各项系数和为,则该展开式中的系数是__________．

9.设椭圆的左右焦点分别为,离心率为,双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点为,,则双曲线的离心率是______.

10.设为所在平面上一点,且满足,若的面积为2,则面积为_______________．

11.若是定义在上的奇函数,且．若对任意的两个正数,都有,则的解集为__________．

12.给定函数,若数列满足,则称数列为函数牛顿数列.已知为的牛顿数列,且,数列的前项和为.则__________.

二,选择题：（本大题共4题,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分,满分18分）

13.上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛,现有21位选手报名参赛,初赛成绩各不相同,取前10名参加决赛,小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道21名同学成绩的（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

14.设复数分别对应于平面向量,则是的（）条件

A.充分非必要 B.必要非充分

C.充要 D.既非充分也非必要

15.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是

A.2 B.3 C.5 D.4

16.如图,棱长为1的正方体中,点为线段上的动点,点分别为线段的中点,则下列说法错误的是（）

A. B.三棱锥体积为定值

C. D.的最小值为

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）．

17.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,分别为棱中点．

（1）求证：平面平面.

（2）若平面平面,直线与平面所成的角为,且,求二面角的大小．

18.对于,,,如果存在非零实数,,使得,那么称函数为,的生成函数.

（1）当,时,由,生成函数．若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．

（2）设,生成的函数为,若直线是函数图象的一条对称轴,证明：直线过定点,并求出该定点的坐标．

19.某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生是否同意“三项体育活动中要有篮球”,学校随机调查了名学生,数据如表：

男生

女生

合计

同意

50

不同意

50

合计

（1）能否有把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?

（2）现有足球,篮球,跳绳供学生选择．若甲,乙两学生从三项运动中随机选一种（他们的选择相互独立）．若在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为．记事件为“甲学生选择足球”,事件为“甲,乙两名学生的选择不同”,判断事件是否独立,并说明理由．

（3）经观察,该校学生每分钟跳绳个数,由往年经验,训练后每人每分钟跳绳个数比开始时增加10个,该校有1000名学生,预估经过训练后每分钟跳个以上人数（结果四舍五入到整数）．

参考公式和数据：,其中.

若,则,,．

20.在平面直角坐标系中,已知椭圆：的左,右顶点分别为A,B,右焦点为F,且椭圆过点,,过点F的直线l与椭圆交于P,Q两点（点P在x轴的上方）.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）若,求点P坐标.

（3）设直线AP,BQ的斜率分别为,,是否存在常数,使得?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

21.已知．

（1）求函数的单调区间和极值.

（2）请严格证明曲线有唯一交点.

（3）对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证：成等比数列．

格致中学2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.若,函数的定义域为,则__________．

【答案】

【分析】解分式不等式可得集合A,根据对数函数定义域可得集合B,进而可得交集.

详解】由,可得,解得,即集合.

令,可得,即集合.

所以.

故答案为：.

2.已知复数(i为虚数单位),则__________．

【答案】##

【分析】由负数的运算化简,再