数值分析方法 课件 第三章 数值逼近基础.pptx

数值分析方法;第三章数值逼近基础;;3.1插值逼近;;;;;;;;;;3.1.3Newton插值法;;;;;?;解??先构造差商表;?;3.1.4等距节点的Newton插值公式;;;;例3.1.4?给出余弦函数表如下，试分别用牛顿前差和后差公式计算cos0.048及cos0.566的近似值，并估计误差.;?;?;3.1.5Hermite插值;;;;Hermite插值多项式的余项估计;;由插值余项的误差估计可以看出：插值多项式与被插函数的逼近程度，与插值节点的数目和位置有关，一般地，节点越多，逼近程度越好。但也有例外，考察函数;;采用基函数方法来构造分段线性插值函数;?;分段三次Hermit插值;;;?;?;;;;构造三次样条插值函数通常有两种方法：

（1）给定插值节点处的二阶导数值作为未知数来求解.在工程上称二阶导数为弯矩，这种方法成为三弯矩插值.

（2）是以给定插值节点处的一阶导数作为未知数来求解，而一阶导数又称为斜率，这种方法称为三斜率插值.;;;;;;;;3、递推化：把复杂的计算归结为简单过程的多次重复计算，易于用循环结构来实现（如迭代法）;数值分析方法;第三章数值逼近基础;;3.2曲线拟合;;;;;;;?;3、递推化：把复杂的计算归结为简单过程的多次重复计算，易于用循环结构来实现（如迭代法）;数值分析方法;第三章数值逼近基础;;3.3Python程序在数值逼近中的应用;拉格朗日（Lagrange）插值法;defget_divided_differences(x,y):

????n=len(x)

????dd_matrix=np.zeros((n,n),dtype=float)

????dd_matrix[:,0]=y

????forjinrange(1,n):

????????foriinrange(j,n):

????????????dd_matrix[i,j]=\

????????????????(dd_matrix[i,j-1]-dd_matrix[i-1,j-1])/(x[i]-x[i-j])

????returndd_matrix;编写Newton差值法的函数;Numpy工具包中有一个基本的差值函数interp，而SciPy工具包更是包含一个专门的子包interpolate用于插值计算。这些包含了多种分段插值方法的实现，如常用的分段线性插值函数，三次样条插值类等。;通过matplotlib绘出插值图像：

importmatplotlib.pyplotasplt

plt.figure(figsize=(8,6),dpi=600)

plt.plot(x,y,kd)

plt.plot(x_value,y_value_lin,k:)

plt.plot(x_value,y_value_spl,k-)

plt.legend([Nodes,Linear,CubicSpline])

plt.show();线性拟合;多项式拟???;拟合函数的使用;拟合函数的使用;3、递推化：把复杂的计算归结为简单过程的多次重复计算，易于用循环结构来实现（如迭代法）