2024-2025学年吉林省长春市高三上学期质量监测（一）数学试题及答案.docxVIP

吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测（一）

数学试卷

本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回．

注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考

生信息条形码粘贴区．

2.答题时请按要求用笔．

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试卷上答题无效．

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是

A.1

B.2

C.3

D.6

?

?

?

?

2.已知向量a?(3,m),b?(m?5,2)，若a?b，则m?

A.2

B.3

C.6

D.15

1

3

tan?

tan?

3.已知sin(???)?,sin(???)?，则

的值为

5

5

A.-2

B.2

C.-3

D.3

4.某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单

位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数y?alog3x?b来表示.已知飞行器发射后经

过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（

A.15B.16C.18D.20

）秒

????

????????

????

2

3

1

5.正四面体ABCD中，AP?AD,BQ?BC，则异面直线PQ与BD所成角的正弦值为

3

3

6

5

25

5

A.

B.

C.

D.

3

3

5

6.直线x?2y?4?0与直线3x?y?9?0所成角是

A.30?B.45?C.60?

D.75?

7.为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，

采用样本量按比例分配的分层随机抽样．如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，

其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，

则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为

A.5

B.4

C.3

D.2

8.已知定义在(0,??)上的函数f(x),f(x)是f(x)的导函数，满足xf(x)2f(x)0，且f(2)4，则

?

?

?

?

?

??

f

2

x

?

4x

?

0

的解集是

不等式

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,??)

D.(??,1)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

?

π?

9.函数f(x)?sin??x??(??0)的最小正周期为π，则

3?

?

π

?

?

π?

B.f(x)与函数y?cos??x??相等

6?

A.x??是f(x)的一条对称轴

12

?

?

?

?

π?

C.f(x)在区间?0,?上单调递减

4?

?

?

π?

2?

3

D.f(x)在区间?0,?上的取值范围是?

?

,1?

?

2

?

?

??

?

10.已知等比数列a的公比为q，且a51，设该等比数列的前n项和为S，前n项积为T，下列选项

n

n

n

正确的是

A.a?a…2

B.当q?1时，an为递增数列

??

3

7

C.Sn单调递增的充要条件为q?0

D.当q?1时，满足Tn?1的n的最小值为9

11.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努

利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点F(?c,0),F(c,0)距离之积等于定

1

2

值

是

c(c?0)的点的轨迹称为双纽线，已知点P?x,y?是双纽线C上一点，下列关于双纽线的说法正确的

00

2

c

c

A.PO的最大值为3cB.双纽线是中心对称图形C.??y?

D.P到F,F距离之和的最小值为2c

12

0

2

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.