数学优化训练：6正态分布.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2。6正态分布

五分钟训练(预习类训练，可用于课前）

1。下图是三个正态总体的概率密度函数f1(x）、f2（x）、f3(x)，由图可知σ1、σ2、σ3的大小顺序是()

A。σ1σ2〈σ3B。σ1〈σ3σ2

C。σ2〈σ1〈σ3D.σ3σ2σ1

答案：A

解析:由正态密度曲线图象的特征可知，σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，所以σ1σ2〈σ3,选A。

2.若设随机变量ξ～N(μ，σ2），且P(ξ≤c）=P（ξ〉c），则c的值为()

A.0B。μC.-μD。σ

答案：B

解析:由正态曲线，知曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称,其概率为图象与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积，则有c=μ,答案为B.

3.利用标准正态分布表，求标准正态总体N（0,1)在（-0。5，1.5)内取值的概率（)

A.0.6247B。0。3753C.0.2467D。1

答案：A

解析：P（-0。5x1。5)=Φ（1.5)-Φ（—0.5)

=Φ(1.5）—［1—Φ（0.5）］=Φ(1.5)+Φ（0.5)-1

=0.9332+0.6915—1=0。6247.故选A.

4。若随机变量X～N(5,22）,则

P（3〈X≤7）=_______________,P（X≤3）=____________,P(X7)=___________.

答案：0。68260。15770.1577

解析:∵P（μ—σX≤μ+σ）=0.6826，

P（3〈X≤7）=P(5—2X≤5+2)=0。6826,

结合图象P(X≤3)=P(X7）,

P（X≤3）=P（X〉7)=[1-P(3X≤7）］

=0。1577。

十分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1。下列函数是正态密度函数的是（）

A。f(x）=B.f(x）=

C.f（x）=D。f（x）=

答案:B

2.正态总体N(0，1）在区间(—2，-1）和（1,2)上取值的概率分别为P1,P2，则（)

A.P1P2B.P1〈P2C.P1=P2D。不确定

答案:C

解析：P1=Φ(—1）-Φ(—2)=1—Φ（1）—［1-Φ(2)］

=1-Φ（1）—1+Φ（2）

=Φ(2）—Φ（1)，

而P2=Φ(2)-Φ(1)，∴P1=P2.

3.某扇门的高度是按照保证成年男子与门顶部碰头的概率在1%以下设计的.如果某地成年男子的身高ξ～N（175,36）（单位:cm),则这扇门应设计的高度至少应为_______________cm.[已知Φ（2.33）=0。99］

答案：189

解析:设门的高度为xcm，则P(ξ≥x）〈1％，即P(ξ≥x)=1-F（x)=1—Φ(）0.01.

所以,Φ(）〉0。99=Φ(2.33)。

所以2.33.所以x〉188。98,故填189.

4.若P（x)=，x∈R,其中μ和σ(σ〉0)为参数，则称P（x）的图象为______________,简称_________________.

答案:正态密度曲线正态曲线

5。若η~N(5，1），求P(6〈η7）。

解：∵η~N(5,1)，∴正态分布密度函数的两个参数为μ=5,σ=1,因为该正态密度曲线关于x=5对称，所以P（5η7）=·P（3〈η〈7）

=·0。954=0。477.

P(5η6)=·P(4η〈6)

=×0.683=0.3415.

P（6〈η〈7)=P（5〈η〈7)-P（5〈η6）

=0.477-0。3415=0。1355。

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后）

1.某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480，标准差σ=100，总体服从正态分布，若全市录取率为40%，那么录取分数线可能划在［已知Φ(0.25）=0。6］(）

A。525分B。515分C.505分D.495分

答案：C

解析：0。6=Φ()=Φ(）=Φ(0.25)，x-480=25，x=505。

2.对于标准正态分布N(0,1）的概率密度函数f