数学优化训练：构成空间几何体的基本元素.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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第一章立体几何初步

1。1空间几何体

1。1.1构成空间几何体的基本元素

5分钟训练（预习类训练,可用于课前）

1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1

A.3条B.4条C。6条D。8条

解析：把正方体的几条棱分为三类，在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1、B1C1与BD1异面,在平面ABCD上的四条棱中有AD、CD与BD1异面，上下两底面之间的四条棱中，有AA1、CC1与BD1是异面直线，故与BD

答案：C

2.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为__________________________.

答案：点运动成线

3.在长方体的表面中，互相平行的面共有_______________对.

答案:3

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.已知下列四个结论：

①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形或平行四边形的形状;③一个平面的面积可以等于1m2

其中正确结论的个数是()

A。0B。1C.2

解析：在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们画一个平行四边形或矩形来表示一个平面，但并不是说平面就是矩形或平行四边形,故②错；平面是没有厚度的,所以④错.

答案:A

2.下列说法正确的是(）

A.四边形是平面图形B。有三个公共点的两个平面必重合

C。两两相交的三条直线必在同一个平面内D。三角形是平面图形

解析：空间四边形不是平面图形,故A说法不正确；若三个公共点在一条直线上，则两个平面不一定重合，B也是错误的;C中两两相交的三条直线可能会经过同一点，此时三条直线不一定在同一个平面内，因此选D。

答案：D

3.异面直线是指(）

A.分别在两个平面内的两条直线B.不同在某一平面内的两条直线

C。没有公共点的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线

解析：注意对异面直线概念的理解，区别B、D两种说法，C中两条平行线也没有公共点，所以错误.

答案：D

4。过平面外的一条直线且与这个平面垂直的平面有()

A.一个B.无数个C。不存在D.一个或无数个

解析：当这条直线与这个平面垂直时,经过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个;当这条直线与这个平面不垂直时,则满足条件的平面只有一个.

答案：D

5。多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图1-1-1-1，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1、2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是:①3;②4；③5；④6；⑤7.

图1-1-1-1

以上结论正确的为_______________。（写出所有正确结论的编号）

解：如题图，B、D、A1到平面α的距离分别为1、2、4，则DA1的中点到平面α的距离为3，所以D1到平面α的距离为6;BA1的中点到平面α的距离为，所以B1到平面α的距离为5；DB的中点到平面α的距离为,所以C到平面α的距离为3;CA1的中点到平面α的距离为，所以C1到平面α的距离为7;而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤.

答案：①③④⑤

30分钟训练(巩固类训练,可用于课后）

1.如图1-1-1—2，点P是△ABC所在平面外一点,连结PA、PC，则图中共有异面直线（）

图1—1-1-2

A。2对B。3对C。4对D.6对

解析:由异面直线定义，可知图中异面的直线有PA与BC,PC与AB，故共有2对异面直线。

答案：A

2.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）

A.平行B.相交C。异面D.平行或相交或异面

答案:D

3.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是（）

A.互相平行B。互相垂直

C。相交但不一定垂直D.可能相交，也可能平行

解析:垂直于同一个平面的两个平面可能相交（包括垂直相交），也可能平行。

答案:D

4.若空间三个平面两两相交，则它们的交