2023-2024学年广东省广州市华附、省实、广雅、深中四校联考高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市华附、省实、广雅、深中四校联考高三（上）期末数学试卷

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U＝R，集合A，B满足A?（A∩B）（）

A．A＝B B．B?A C．A∩（?UB）＝? D．（?UA）∩B＝?

2．已知复数z满足，则z2024＝（）

A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i

3．直线x+2y+3＝0关于直线y＝﹣x对称的直线方程是（）

A．x+2y﹣3＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x﹣2y﹣3＝0 D．2x+3y+3＝0

4．已知向量在方向上的投影向量的模为，向量在，且，则向量与向量（）

A． B． C． D．

5．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线（）

A．2 B． C． D．3

6．我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，则此时P到铁轨上表面的距离为（）

A． B． C． D．

7．若（1﹣c）ea＝（1﹣c）lnb＝1，则a，b（）

A．c≤a＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a≤c

8．数列{an}的前n项和Sn，且，若a1＝1，则（）

A． B．

C． D．

二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．下列结论正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则ac2＞bd2

B．若ac2＞bc2，则a＞b

C．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”成立的充分不必要条件

D．若a＞b＞1，则logab＜loga+1（b+1）

10．已知圆C1：x2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝r2（r＞0），P、Q分别是圆C1与圆C2上的点，则（）

A．若圆C1与圆C2无公共点，则0＜r＜4

B．当r＝5时，两圆公共弦所在直线方程为6x﹣8y﹣1＝0

C．当r＝2时，则PQ斜率的最大值为

D．当r＝3时，过P点作圆C2两条切线，切点分别为A，B，则∠APB不可能等于

11．已知函数f（x）＝x3﹣3x2，满足f（x）＝kx+b有三个不同的实数根x1，x2，x3，则（）

A．若k＝0，则实数b的取值范围是﹣4＜b＜0

B．过y轴正半轴上任意一点仅有一条与函数y＝f（x）﹣1相切的直线

C．x1x2+x2x3+x1x3＝k

D．若x1，x2，x3成等差数列，则k+b＝﹣2

12．已知正四面体O﹣ABC的棱长为3，下列说法正确的是（）

A．若点P满足，且x+y+z＝1，则的最小值为

B．在正四面体O﹣ABC的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为

C．若正四面体O﹣ABC的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为

D．点Q在△ABC所在平面内且|QO|＝2|QA|，则Q点轨迹的长度为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．已知双曲线方程为＝1，则该双曲线的渐近线方程为．

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a4＝4，a7＝10，则Sn的最小值为．

15．已知函数的最小正周期为2π，且f（x），m]上单调递减，在上单调递增．

16．在同一平面直角坐标系中，M，N分别是函数和函数g（x）（ax）﹣axex图象上的动点，若对任意a＞0，有|MN|≥m恒成立．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知数列{an}的前n项和Sn满足．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn．

18．（12分）在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．

（1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；

（2）若抽4次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望．

19．（12分）已知函数f（x）＝axex（a≠0），g（x）＝﹣x2．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）当x＞0时，f（x）与g（x）有公切线

20．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣EFGH中，点M是正方体的中心（0＜α＜π）后，得到四棱锥M﹣BCGF．

（1）若，求证：平面MBF⊥平面MBF；

（2）是否存在α，使得直线MF⊥平面MBC，若存在；若不存在，请说明理由．

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C