高二—2019人教A版—数学选择性必修第三册—第七章《离散型随机变量的方差》课件.pptx

高二—2019人教A版—数学选择性必修第三册—第七章

7.3.2离散型随机变量的方差

学习目标课程标准解读核心素养解读1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念；2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题；1.数学抽象：方差的理解.2.逻辑推理：方差的概念3.数学运算：方差与标准差的计算.4.数学建模：方差的实际应用.

一、创设情景、引入问题1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.2.均值的性质：特别的：当X服从两点分布时X10Pp1-p

一、创设情景、引入问题问题一从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03如何评价这两名同学的射击水平?通过计算可得，

一、创设情景、引入问题为了能直观分析甲乙两名击中环数的离散程度，下面我们分别作出X和Y的概率分布图.0671098P0.10.20.30.4X0671098P0.10.20.30.4Y比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.

二、探索新知、形成概念问题二：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?样本的方差：样本(其中)的方差：样本足够大时，频率稳定于概率

二、探索新知、形成概念变量X的可能取值变量X的均值设离散型随机变量X的分布列如表所示：Xx1x2???xnPp1p2???pn变量X的可能取值的概率

二、探索新知、形成概念1、离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2???xnPp1p2???pn则称随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X).

问题一从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03如何评价这两名同学的射击水平?解：∴随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.二、探索新知、形成概念

三、理解概念、探究性质样本方差的定义公式：这个公式展开后还可以变形为：

三、理解概念、探究性质2、离散型随机变量方差的计算性质：

三、理解概念、探究性质问题三：离散型随机变量X加上一个常数方差会有怎样的变化?离散型随机变量X乘以一个常数,方差又有怎样的变化?它们和期望的性质有什么不同?

3、离散型随机变量方差的性质：三、理解概念、探究性质A.7 B.17 C.28 D.63已知随机变量之间的关系为，且则（）故选C【牛刀小试】C

1．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)如果X是离散型随机变量，Y＝3X＋2，那么D(Y)＝D(X)．(2)若D(3X－1)＝18，则D(X)＝.92∵D(3X－1)=9D(X)∴9D(X)=18∴D(X)=2

ACDA:B、C:D:

四、结合典例、应用迁移例1抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.解1：随机变量X的分布列为

四、结合典例、应用迁移解2：随机变量X的分布列为

例2投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高?解：∵E(X)E(Y)∴投资股票A的期望收益较大∵D(X)D(Y)∴投资股票A的风险较高四、结合典例、应用迁移

五、归纳知识、总结提升解决实际问题中的稳定性样本方差离散型随机变量的方差方差的性质方差的计算方差解决决策问题的应用

1.离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，3.方差的性质：则称为随机变量X的方差，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X).2.方差的