连锁店和生产基地增设以及货物配送问题-数学建模.docVIP

连锁公司货物配送问题

【摘要】

对于第一题：此题旨在为公司设计生产与配送方案，使运输本钱最低。由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足所有连锁店的需求，因此，此题所求的运输本钱最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短，及一般的最短路问题。采用一般的经典解法，最终得出方案如下：位于63号城镇的生产基地供给3、4、6、7、8、12、16、17、18、20号连锁店，位于120号城镇的生产基地供给1、2、5、9、10、11、13、14、15、19、21、22号连锁店。求出最低运输本钱为10540.8935元。

对于第二题：我们首先使用描述统计的方法，以全距、平均值、标准差这三个指标来描述各个城镇的需求特征；然后再用SPSS软件对全省的数据进行曲线拟合，经过反复尝试，得出拟合度最高的模型为二次曲线模型即y=106296.987+373.206x-2.573x^2，求出到达峰值的时间为2014年1月中旬；最后我们挑选出描述统计结果中平均值前10位和后10位的城镇，逐个拟合，最终筛选出到峰值时需求到达前5位城镇为城镇120、31、63、106、101，后5位城镇为城镇84、30、74、102、129。

对于第三题：此题需决定连锁店的增建方案，以使全省销售量最大，这是一个优化问题。我们将采用先分析，再筛选的方法来解此题。在超过10公里的根底上筛选出日销售量比拟大的城镇和已有连锁店的城镇作为新建连锁店的试点，再通过由筛选模型建立起来的程序，用matlab进行筛选，最终得到连锁店的个数和选址。其结果为在31号城镇再建1个连锁店，在56，76，100，101，104，121，150，154号城镇各建一个连锁店，在68，110号城镇各建2个连锁店，即总共增设13个连锁店，总销售量为699813.6。

对于第四题：此题类似第一题，旨在求运输本钱最低的问题，所不同的是在增加连锁店的根底上，要设置生产地时满足运输本钱最小。这样此题也可以看成一个最短路问题，同时相当于一个类似灵敏分析的问题，皆归于优化问题。便可以用灵敏度分析和优化双重结合的方法解决此问题。其结果为：增设142城镇为新的生产场地，其运输本钱为15375元，日生产253.8138吨，符合其约束条件。

对于第五题：此题要解决车辆的调运方案的问题，需要根据运输本钱〔最小运输时间〕优化货车的运输线路，然后再根据每个连锁店需要的货物吨数以及生产基地，并以分片的方法通过比拟多种配送方式来确定需要的最小的货车数量。

总的最小货车需求量为124，其中63号城镇所在一片区需要57辆货车，120号城镇所在城镇需要18辆货车，142号城镇所在片区需要49辆货车。

【关键词】最短路问题Floyd算法描述统计SPSS软件筛选模型MATLAB软件优化货车调运方式

第一题：

1、问题重述

华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店，主要销售鲜猪肉。全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有2个生产基地〔分别设在120号和63号城镇〕、23家销售连锁店，连锁店的日销售量见附录1。假设运输本钱为0.45元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输本钱最低。

2、问题分析

此题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵，即假设两点之间有路线，那么采用矩阵的形式标注出来，假设没有直接路线，那么用相对很大的数如M表示，这对其求最短路没有影响。然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离，得出新的最短路矩阵，然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足所有连锁店的需求，因此，此题所求的运输本钱最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。

3、模型假设

(1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0，不计入运输本钱。

(2)由于要求运输本钱最小，所以假定除了距离外，没有其他因素影响运输本钱

(3)在求出的最短路中，皆是可行的路线。

4、符号说明

：从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度

5、模型建立

由于要求的问题可转化为最短路问题，而解决任意两点之间的最短路问题，一般而言最为经典的模型便是Floyd算法，所以此模型即为Floyd算法的模型。即状态转移方程如下：

1.假设最短路径经过点k，那么；

2.假设最短路径不经过点k，那么。

因此，。

在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。

6、模型求解

全省交通网络图如下：

先把全省交通网络数据转换成矩阵，其matlab程序见附件程序一〔注：如问题分析所说，假设两点之间没有直接路线，那么用大M表示，分析此题，可用1000代替大M，对程序运行结果无影响〕，然后采用Fl