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中国科学技术大学2018~2019学年第一学期

数学分析(B1)期中考试

2018年11月18日

一、(本题8分,每小题4分)叙述题:

1.用语言表述“数列{a}不以实数为极限”.

Na

n

2.用语言表述“函数f(x)在区间上一致连续”.

I

二、(本题16分,每小题4分)求下列数列或函数极限:

223233

1.limln(n1)lnn;2.limn(n1n);



nn

xx

1x1

3.lim;4.limx1e.

x2xxx

三、(本题16分,每小题4分)计算下面的导数:



2

x1x

lntan2x(n)

1.;2.arcsin;3.(1x);4.(xe).

21x2

1

aan

四、(本题15分)设11,n11,1,2,.求证:数列{an}收敛,并求其极限.

a

n

3

x

五、(本题15分)求证:sinxx,(x0).

6

六、(本题15分)设f(x)在区间[0,1]上连续且0f(x)1.若对一切x,y[0,1],xy,有

f(x)f(y