2021年湖北省技能高考文化综合试题数学部分.docx

2021年湖北省技能高考文化综合试题

数学部分（90分）

四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选、错选或多选均不得分

19．若集合，，则（）

A． B． C． D．

20．不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

21．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（）

A． B．

C． D．

22．函数的最小正周期为（）

A． B． C． D．

23．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

24．要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上．

25．计算：（1）______；（2）______．

26．若函数，则______，______．

27．若向量，，且，则实数______．

28．从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______．

六、解答题（本大题共3小题，共40分）

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

29．（本小题满分12分）

已知直线l经过点，且与直线：垂直．

（1）求直线l的方程；（6分）

（2）设圆C与直线l相切，且圆心为直线与直线：的交点，求圆C的方程．（6分）

30．（本小题满分13分）

（1）求的值．（5分）

（2）已知，求的值．（8分）

31．（本小题满分15分）

在等差数列和等比数列中，已知，，．

（1）求数列和数列的通项公式；（6分）

（2）在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求．（9分）

数学部分参考答案

选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

C20.B21.B22.D23.A24.C

19.【答案】C

【解析】考察集合的运算

表示集合A与B的共有元素，依题意有,故答案为C

20.【答案】B

【解析】考察不等式的运算

原不等式组变形为，即原不等式的解集为

21.【答案】B

【解析】考察函数图像的单调性

(A):函数为偶函数，A错误(B)：函数为奇函数，且在区间内单调递增，B正确（C）:函数为奇函数，但在区间内单调递减，C错误(D):函数为偶函数，D错误

22.【答案】D

【解析】考察正弦函数的性质

23.【答案】A

【解析】考察初等函数的性质

依题意知

24.【答案】C

【解析】考察球的体积公式

根据球的体积公式知融成球的总体积，解得

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（1）4（2）226.1，227.-228.

25.【答案】(1)4(2)2

【解析】考察指数与对数的计算

(1)(2)

26.【答案】1，2

【解析】考察分段函数的计算

，

27.【答案】-2

【解析】考察平面向量的共线条件

根据平面向量的共线条件知，解得

28.【答案】，1

【解析】考察古典概型的概率计算

三个数中任取两个数共有种情况，其中两个数的和不超过2的事件是，不超过3的事件是。

解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

29.解：(1)因为直线的斜率，且⊥，

所以直线的斜率,

因为直线经过点，

所以直线的方程为，即

(2)解方程组

得

所以圆心为，

因为圆与直线相切，

所以圆心到直线l的距离，

所以半径，

所以圆的方程为或

解：(1)

因为，所以

解：(1)设等差数列的公差为，等比数列得公比为

由，，

得

解得（舍）或

所以等差数列的通项公式为

等比数列的通项公式为

(2)因为数列为等差数列，数列为等比数列，

所以数列的前20项和