精品解析：重庆市育才中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

重庆市育才中学校高2027届高一（上）期中考试

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；

2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；

3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效；

4.请保持答题卡卡面清洁.不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式得集合B，再利用交集的概念计算即可.

【详解】由，则，即，

所以，即B正确.

故选：B

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】利用全称量词命题否定形式判定选项即可.

【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“，”的否定

“，”，

即“，”.

故选：A

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.

【详解】因为的定义域为，则，即,

所以的定义域为，

又，所以函数的定义域为.

故选：B

4.已知，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数求函数值即可得.

【详解】.

故选：D.

5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质即可根据求解.

【详解】为开口向上的二次函数，且对称轴为，

由于函数在上单调递减，故，解得，

故选：D

6.已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用奇函数的定义计算即可.

【详解】因为知为上的奇函数，当时，，

令，则.

故选：C

7.设，若，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.

【详解】关于的不等式有解等价于在上有解，

由对勾函数的性质可知在上单调递增，即，

所以.

故选：B

8.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.函数的值域为

【答案】D

【解析】

【分析】代入具体值即可判断选项A，B；对于C选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，,

即，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，由C知，为周期函数，且周期为1，不妨设，

当时，，

当时，，此时值域为，

当时，，

故当时，有，故函数的值域为，故D正确.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.集合的真子集有2个

B.是正方形是矩形

C.设，，，，若，则

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用真子集的求法可判定A，利用集合间的基本关系可判定B、D，利用集合相等的关系可判定C.

【详解】对于A，易知集合的真子集有个，故A错误；

对于B，所有正方形都是矩形，即是正方形是矩形，故B正确；

对于C，若，则，所以，故C正确；

对于D，因为把空集视为元素，所以，故D正确.

故选：BCD

10.已知实数、、、满足，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由已知得，，利用作差法可判断A，C，D；根据不等式的性质可判断B.

【详解】，，，

对于A，，，即，故A正确；

对于B，，，，故B错误；

对于C，，

，，，即，故C正确；

对于D，，，则，，

则，

，故D正确.

故选：AD.

11.若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（）

A.是倒数函数

B.是倒数函数

C.若在上是倒数函数，则

D.若存在，使得在定义域上是倒数函数，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】翻译题目可得在定义域上是“倒数函数”当且仅当，其中的值域、的值域分别为，对于AB，直接根据等价命题判断即可，对于C，首先求得，根据倒数函数的定义可得（1）且（2），解出即可判断；对于D，对进行适当划分并分类讨