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信息技术支持的多元表征促进深度学习的策略研究

现代教育技术的革新给传统的数学课堂教学模式带来了巨大的冲击,改变了教学内容的单一呈现形式促进了数学课堂教学方式方法的革新,形成了数学学习多元表征的客观态势。《义务教育数学课程标准》(2022年版)在课程理念中明确指出:要促进信息技术与数学课程融合。因此,在教学中我们要充分利用现代信息技术,多样化呈现学习对象,多元性建构数学知识,注重学习对象内在表征的多元联系、多元外化,从而实现数学深度学习的真实发生。

一、数学多元表征的内涵

表征是认知心理学当中的一个核心概念,是认知对象在心理活动中的记载和表现方式。数学多元表征一般可分为外在表征和内在表征。外在表征一般以言语化符号和图形化符号为主要表现形式,如概念的陈述性语言描述、图形的表象性语言描述、现实生活中的原型描述、抽象数学符号的描述、图表形式的描述等。内在表征是指存在于头脑里无法直接观察到的心理表征。内在表征也有不同的形式,有些是个别的、外显的,能根据规则加以组合,较为抽象;有些是非个别的、内隐的,具有宽松的组合规则,较为具体。

二、多元表征与深度学习的关联

所谓深度学习,从学习情感来说,是学生积极地投入、参与学习;从学习过程来说,是一种主动的、探究式的、有意义的学习过程;从学习结果来说,是指学生能深刻地理解和把握学习内容的核心与联系,实现知识的深层加工、深刻理解以及长久保持。数学多元表征的学习将数学学习对象多样化呈现,能提升学生的学习兴趣;引导学生主动探究数学表征的多元联系,实现知识的意义构建;注重数学内在表征的多元外化,实现对学习内容的深刻理解和灵活运用。

三、多元表征促进对数学概念的构建

学生数学知识体系的构建、核心素养的发展都离不开数学概念的支撑。数学概念既是学生建立数学认知的起点,又是培养学生数学思维的基础,更关乎对知识的学习理解。为此,在教学中教师应注重概念产生过程的合理性,使学生明晰概念的本质,唤起对概念的认同。

如人教版三年级数学上册“倍的认识”一课,为了让学生真正理解“倍”的意义,在教学中我引领学生开展了以下表征活动。

(一)多元表征溯其“源”,了解“倍”的来源

三年级的学生对“倍”的认知并不是一片空白。一方面,他们在生活中经常会遇到两个量成倍数关系的现象;另一方面,学生了解了整数乘除法的意义,能熟练地求一个数里有几个另一个数,并且有丰富的比较两个量多少的经验。但“倍”反映的是两个量之间的“倍比”关系,因而较之“差比”更加抽象,理解起来比较困难。在教学中我们要关注学生的认知起点,顺学而导,以学定教。

师:请用自己的方式表示8里面有几个4。

生1:8里面有2个4,用算式表示:8÷4=2。

生2:我是画图表示的,先画8个三角形,每4个圈一份,圈了两份。所以8里面有2个4。

生3:我是摆小棒表示的,把8根小棒分成两组4根小棒。

师:比较两个数量,除了比相差多少,还有另一种方法——倍。“倍”和我们学过的乘除法也有密切的联系,今天我们就一起认识“倍”。

学生通过画一画、圈一圈、写一写、说一说等实际操作活动,从操作表征、图形表征、符号表征、语言表征来溯“源”,了解“倍”概念产生的来龙去脉,为理解“倍”的概念做好必要的铺垫。

(二)多元表征究其“本”,明晰“倍”的本质

“倍”是乘法和除法意义的进一步发展,其本质上由标准量、比较量、份数三要素组成。在日常的教学中,由于教师没有引导学生多元建构“倍”的概念,学生对“倍”概念的理解和认识浅尝辄止、浮于表面。在教学中我们可以借助现代信息技术手段,帮助学生建立概念的多元表征,从而实现对概念的真正理解。

活动一:情境实物表征,初步感知“倍”。

课件出示2根胡萝卜和6根红萝卜。

师:如果把2根胡萝卜看成一份(画上集合圈),红萝卜有这样的几份呢?

生:有这样的3份。(展示学生圈的过程)

师:为什么要2根2根地圈?

生:因为胡萝卜有2根,我们就以2根为1份,红萝卜就要2根2根地圈。

师:是的,我们对两个数量进行比较时,首先要确定好比较的标准。我们把2根胡萝卜作为比较标准,看作1份。确定了1份的数量以后,再圈一圈红萝卜里面有几个这样1份的量,也就是3个2根,于是就找到了红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

活动二:图形符号表征,主动构建“倍”。

课件出示3个三角形和9个圆。

师:圆的个数是三角形的几倍?试着圈一圈,并完整地说一说比较的过程。

生:圆的个数是三角形的3倍。把3个三角形作为比较的标准看作1份,圆的个数里有3个3,圆的个数就是三角形的3倍。

改变圆的个数,课件出示4个三角形。

师:现在三角形增加1个,变成4个,如果依旧使圆的个数是三角形的3倍,可以怎么办?试着画一画,圈一圈。

师:你是怎么圈的?为什么要这样圈?完整地说说比较的过程。

生:把4个三角形作为标准,看作1份,圆的个数是三角形的3倍,圆的个数