辽宁省新高考数学复习专题6导数解答题30题专项提分计划.docx

2023届辽宁省新高考数学复习

专题6导数解答题30题专项提分计划

1．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知函数.

(1)若函数在处的切线与直线平行，求的值；

(2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据导数几何意义，利用切线斜率可构造方程求得的值；

（2）令，将问题转化为对任意恒成立；求导后，当时，可知单调递增，由此可知；当时，可知在上单调递减，可知此时不满足；综合两种情况可得结果.

【详解】（1），在处的切线与平行，

，解得：.

（2）令，

则对任意恒成立，

；

①当时，，则在上恒成立，

，满足题意；

②时，令，解得：；

当时，，此