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2024届上海市北郊高级中学高一上数学期末调研模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1．已知函数，则是

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

2．下列叙述正确的是()

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角

C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同

3．锐角三角形的内角、满足：，则有（）

A. B.

C. D.

4．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为

A. B.

C. D.

5．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A. B.

C. D.

6．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）

A. B.

C. D.

7．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是

A.

B

C.

D.

8．设a，bR，，则（）

A. B.

C. D.

9．已知幂函数的图象过点，则（）

A. B.

C. D.

10．函数f(x)=log

A.（－∞，1） B.（2，+∞）

C.（－∞，32） D.（3

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.

12．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____

13．设集合，，若，则实数的取值范围是________

14．已知角的终边过点（1，－2），则________

15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．已知函数.

（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.

17．已知函数的部分图象如图所示.

（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.

18．已知函数是偶函数

（1）求的值；

（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性

19．设函数，其中，且.

（1）求的定义域；

（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.

20．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.

（2）

21．已知函数，.

（1）求的值.

（2）设，，，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1、B

【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论

【详解】∵，

∴=，

∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，

故选B.

【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题

2、B

【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.

【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；

钝角属于是第二象限角,故B正确；

由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；

由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.

故选B

【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案

3、C

【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.

【详解】将，变形为则

，又，故，

即，，

因为内角、都为锐角，则，故，即

，，所以.

故选：C.

4、A

【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.

【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.

【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体

5、A

【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，

记为