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2023-2024学年山东省枣庄市现代实验学校数学高二上期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（）

A. B.

C. D.

2．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）

A.3，5 B.3，3

C.3.5，5 D.3.5，4

4．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（）

A B.

C. D.4

5．已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则（）

x

2

4

5

6

8

y

3

4.5

m

7.5

9

A.6.5 B.6

C.6.1 D.7

6．下列函数求导错误的是（）

A.

B.

C.

D.

7．有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（）

A.平均数 B.众数

C.中位数 D.方差

8．若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）

A. B.

C. D.

9．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）

A. B.

C. D.

10．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11．直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

12．已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A.直线l的倾斜角是

B.直线l在x轴上的截距为1

C.若直线m：，则

D.过与直线l平行的直线方程是

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________

14．设函数的导函数为，已知函数，则______.

15．长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______

16．若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦的长为时，求直线的方程

18．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值

19．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点

（1）求证:平面平面；

（2）求证:平面；

（3）求三棱锥体积

20．（12分）已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

21．（12分）已知点和圆.

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）设为圆上的点，求的取值范围.

22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3

（1）求椭圆E的方程；

（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】利用向量的加法法则直接求解.

【详解】在四面体中，，分别是，的中点，

故选：A

2、A

【解析】将已知条件转化为时恒成立，利用参数分离的方法求出a的取值范围

【详解】对任意都有恒成立，

则时，

，当时恒成立，

?，当时恒成立，

，

故选：A

3、C

【解析】将甲的所有选修课等级从低到高排列可得甲的中位数，由图可知乙的选修课等级的众数.

【详解】由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后，第5，6门的成绩等级分别为3，4，故中位数为，乙成绩等级的众数为5.

故选：C.

4、B

【解析】由数量积的坐标运算求得，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案

【详解】解：根据题意可得，、，所以