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有关数学史方面的论文参考范文

数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲

学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

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有关数学史方面的论文参考范文篇1

浅析函数概念的提出与发展演变

函数在当今社会应用广泛，在数学，计算机科学，金融，IT等领

域发挥着举足轻重的作用;在数学发展的历史上，函数这一概念从提出

到如今渗透到数学的各个层面，都在数学学科中有着不可撼动的地位。

学好函数、了解函数的发展历史不仅能提高我们对函数概念的认知度，

还能有助于我们更好的运用函数解决实际问题。

1函数产生的社会背景

函数(function)这一名称出自清朝数学家李善兰的着作《代数

学》，书中所写“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.而在16、

17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴给人们的思想带来

了觉醒，新兴的资本主义工业的繁荣和日益普遍的工业生产，促使技

术科学和数学急速发展，这一时期的许多重大事件向数学提出了新的

课题;哥白尼提出地动说，促使人们思考：行星运动的轨迹是什么、原

理是什么。牛顿通过落下的苹果发现万有引力，又自然使人想到在地

球表面抛射物体的轨迹遵循什么原理等等。函数就是在这样的一个思

维爆炸的时代下渐渐被数学家们所认知和提出。

早在函数概念尚未明确之前，数学家已经接触过不少函数，并对

他们进行了分析研究。如牛顿在1669年的《分析书》中给出了正弦

和余弦函数的无穷级数表示;纳皮尔在1619年阐明的对数原理为后世

对数函数的发展提供有力依据。1637年法国数学家笛卡尔创立直角坐

标系，使得解析几何得以创力，为函数的提出和表述提供了更加直观

的方式;直角坐标系可以很形象的表述两个变量之间的变化关系，但他

还未意识到需要提炼一般的函数概念来阐述变量的关系。17世纪牛顿

莱布尼兹提出微积分的概念，使得函数一般理论日趋完善，函数的一

般概念表述呼之欲出。在1673年莱布尼兹首次使用函数一词来表示

“幂”,而牛顿在微积分的研究中也使用了“流量”一词来表示变量之

间的关系。函数就是在数学家们不同分支但相同意义的研究下顺应而

生。

2函数概念的提出和初步发展

1718年，瑞士的数学家约翰·伯努利(JohannBernoulli)把函数定

义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的

一种量”.伯努利把变量x和常量按任何公式构成的量叫做x的函数，

表示为yx.值得一提的是伯努利家族是一个科学世家，3代人中产生了

8位科学家，后裔中有不少人被人们追溯过，这是非常罕见的。约

翰·伯努利的函数定义在为后世的函数发展提供了便利。

1755年，瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)把函数定义为“如果

某些变量，以某一些方式依赖于另一些变量;即当后面这些变量变化时，

前面这些变量也随之变化，就把前面的这些变量称为后面这些变量的

函数”.欧拉的定义与现代函数的定义很接近。在函数的表达上，欧拉

不拘于用数学式子来表示函数，破除了伯努利必须用公式表达函数的

局限性，他认为函数不一定要用公式来表示，他曾把画在坐标系上的

曲线也叫做函数，他认为函数是“函数是随意画出的一条曲线”

3十九世纪的函数-对应关系

19世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代，几何，

代数，分析等各种分支犹如雨后春笋般竟相发展;函数进入19世纪后，

概念理论得到了极大的拓展和完善。

1822年傅立叶发现某些函数可以表示成三角级数，进而提出任何

函数都可以展开为三角级数;提出着名的傅立叶级数。使得函数的概念

得以改进，把世人对函数的认识推到了一个新的层次。

1823年，法国数学家柯西从定义变量开始给出了函数的定义，指

出无穷级数虽然是定义函数的一种有效方法，但定义函数不是一定要

有解析表达式，他提出了“自变量”的概念;他给出的定义是“在某些

变数间存在一定的关系，当一经给定其中某一变量的值，其他变数的

值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函

数。”这一定义与现在中学课本中的函数定义基本相同。

1837年，德国数学家狄利克雷指出：对于在某区间上的每一个确

定的值，都有一个或多个确定的值，那么y就叫做x的函数。狄利克

雷的函数定义避免