2019-2020年北京市初三数学上学期期末试题汇编：几何综合试卷及答案.docx

PAGE1/NUMPAGES1

2019-2020北京初三数学上学期期末汇编：几何综合

1．（2019秋?朝阳区期末）已知，点，分别在，边上，且，点在线段上（不与点，重合），连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，将射线绕点逆时针旋转与射线交于点．

（1）根据题意补全图1；

（2）求证：

①；

②（提示：可以在上截取，连接；

（3）点在线段的延长线上，当线段，，满足什么等量关系时，对于任意的点都有，写出你的猜想并证明．

2．已知等边，点为上一点，连接．

（1）若点是上一点，且，连接，与的交点为点，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出的大小；

（2）将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段和的数量关系，并证明．

3．（2019秋?海淀区期末）在中，，，记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接．

（1）当为等边三角形时，

①依题意补全图1；

②的长为；

（2）如图2，当，且时，求证：；

（3）设，当时，直接写出的长．（用含的代数式表示）

4．（2019秋?通州区期末）如图，于点，为等腰直角三角形，，当绕点旋转时，记，．

（1）过点作交射线于点，作射线交射线于点．

①依题意补全图形，求的度数；

②当时，求的长．

（2）若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值．

5．（2019秋?门头沟区期末）如图，，平分，点在射线上，，是射线上的两动点，点在点的左侧，且，作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．

（1）依题意补全图形；

（2）判断线段，之间的数量关系，并证明；

（3）连接，设，当和两点都在射线上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

6．（2019秋?密云区期末）已知：在中，，，点为边中点．点为线段上的一个动点（不与点，点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图1，若点在线段上．

①依据题意补全图1；

②求的度数．

（2）如图2，若点在线段上，请你补全图形后，直接用等式表示线段、、之间的数量关系．

7．如图，，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．

（1）当时，依题意补全图形，并直接写出的值；

（2）写出一个的度数，使得，并证明．

8．（2019秋?北京期末）如图，中，，，是线段上一点．过点作，垂足为．将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．设的度数为．

（1）①依题意补全图形．

②若，则；；

（2）用含的式子表示与之间的数量关系，并证明．

9．（2019秋?东城区期末）在中，，于点，于点，连接．

（1）如图1，当为锐角三角形时，

①依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明；

②用等式表示线段，，的数量关系，并证明；

（2）如图2，当为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段，，的数量关系．

10．（2019秋?西城区期末）是等边三角形，点在的延长线上，以为中心，将线段逆时针旋转得线段，连接，．

（1）如图1，若，画出当时的图形，并写出此时的值；

（2）为线段的中点，连接．写出一个的值，使得对于延长线上任意一点，总有，并说明理由．

11．如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），点关于直线的对称点为，连接．连接并延长交射线于点，连接．

（1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）；

（2）求证：；

（3）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

12．（2019秋?房山区期末）在中，，，以点为圆心、1为半径作圆，设点为上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、．

（1）在图1中，补全图形，并证明．

（2）连接，若与相切，则的度数为．

（3）连接，则的最小值为；的最大值为．

13．（2019秋?平谷区期末）如图，正方形，将边绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

（1）求的度数；

（2）连结，延长交于点．

①求证：；

②直接用等式表示线段，，的数量关系．

14．（2018秋?怀柔区期末）在菱形中，，是一条对角线，点在边上（与点，不重合），连接，平移，使点移动到点，得到，在上取一点，使，连接，，．

（1）依题意补全图1；

（2）判断与的数量关系及的度数，并加以证明；

（3）若，菱形的边长为1，请写出求长的思路．（可以不写出计算结果）

15．如图1，在正方形中，点在边上，过点作，且，连接、，点是的中点，连接．

（1）用等式表示线段与的数量关系是；

（2）将图1中的绕点按逆时针旋转，使的顶点恰好在正方形的对角线上，点仍是的中点，连接、．

①在图2中，依据题意补全图形；

②求证：．

16．（2018秋?北京期末）正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转一个角度得到直线，过点作，垂足为