第7章 静电场_原创精品文档.pdfVIP

第七章静电场

问题

7-1设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心

上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？

解我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E的分布情况，由

EFq来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。

0

对于球心O处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强

度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，

偏离球心的任一点P处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的

对称性，我们选取过点P、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有



EdS0，所以在点P处的电场强度也为零。

S

由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电

荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。

F

7-2在电场中某一点的电场强度定义为E，若该点没有试验电荷，那么

q

0

该点的电场强度又如何？为什么？

解该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电

场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。

7-3我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两

个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？

解这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢

量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。

7-4电场线能相交吗？为什么？

解不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电

场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有

不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相

交。

7-5如果穿过曲面的电场强度通量Φ0，那么，能否说此曲面上每一点的

e

电场强度E也必为零呢？

Φd

解不能。由ES知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大

e

S

小有关，而且还与所取的曲面有关。若组成曲面S的各个面积元dS的单位法线矢

量e与该处的电场强度E之间的夹角均为90，则Φ0，但曲面上各点的电场

ne

强度E并不为零。

7-6若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否

在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？

S

解不一定。如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面S2l

O

的电场强度通量为q，但是在曲面上点O处，即两电荷qq

0l

的中心处，电场强度为零。

7-7一点电荷放在球形高斯面的球心处。试讨论下列情形下电场强度通量的变

化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开

球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。

解由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所

有电荷的代数和除以.对于情