专题09 相似模型巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.pdfVIP

相似模型巩固练习

1．新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”．家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时

间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医

院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近处D

点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC长

300m，请你帮助小华计算DE的长度．

2．如图，小亮、小明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，小明在A处时，小亮测得小明的影长

AM为2米，小明向前走2米到B处时，小亮测得小明的影长BM为1米．已知小明的身高AA（BB）

为1.72米，求灯高CD的长．

3．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地

板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，

窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．

4．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F

处再测自己的影长FG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

5．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P

处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC

下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

6．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一

个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分

落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上

的F处，经测量，CB长53米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝

150°．请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）．

7．街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的

顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC

＝5米，半圆形的直径为6米，DE＝2米．求电线杆的高度．

8．甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身

高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰

好是线段EG，并测得EG＝2.5m．已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长．（结果精确到

0.1m）

9．如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，

AD＝30cm，∠DAC＝90°．求点D到地面的高度是多少？

10．阅读下面材料，完成学习任务：

数学活动测量树的高度

在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB

测量和计算的部分步骤如下：

①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树

的顶点A时．测得小华到平面镜的距离CD＝2米，小华的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；

②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又

刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH＝3米；

③计算树的高度AB：设AB＝x米，BC＝y米．

∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD

∴△ABC∽△EDC

∴=⋯⋯

任务：请你根据材料中得到的测