研究性学习报告 2015级1班张庭瑞 拉格朗日定理及其在高考中的应用.pdfVIP

研究性学习报告树德中学2015级一班张庭瑞

拉格朗日定理及其在高考中的应用

背景：自己做题时发现以高等数学为背景的高考命题成为热点.许多省市高考试卷有关

导数的题目往往可以用拉格朗日中值定理解，而用初等方法却十分冗杂。下面.本文主要先

归类总结，证明拉格朗日中值定理再通过一些具体的高考试题，再利用拉格朗日中值定理解

答，体现高观点解题的好处.，同时为高考导数题型引入一些自己的见解。

一．理论基础背景



1罗尔Rolle中值定理





fx1a,ba,b

如果函数满足条件：在闭区间上连续；2在开区间内可导；（3）







fafb,则在a,b内至少存在一点,使得f0



罗尔中值定理的几何意义：如果连续光滑曲线yfx在点A,B处的纵坐标相等，那







x

么，在弧AB上至少有一点C,f，曲线在C点的切线平行于轴，如图1，

注意定理中三个条件缺少其中任何一个，定理的结论将不一定成立；但不能认为定理







条件不全具备，就一定不存在属于a,b的，使得f0.这就是说定理的条件是充分

的，但非必要的.





fx1a,ba,b

若函数满足如下条件：在闭区间上连续；2在开区间内可导；则



fbfa







在a,b内至少存在一点，使f

ba





拉格朗日中值定理的几何意义：函数