苏科版数学九年级上册期末专题训练专题01 解一元二次方程（解析版）.docVIP

专题01解一元二次方程

一．选择题（共4小题）

1．（2022春?惠山区校级期末）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（）

A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程x2﹣8x﹣1＝0，

整理得：x2﹣8x＝1，

配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．

故选：A．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2．（2022春?如皋市期末）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝36﹣4m＝0，

解得：m＝9．

故选：A．

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．

3．（2022春?吴江区期末）新定义运算：a※b＝a2﹣ab+b，例如2※1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x※2＝5的根的情况为（）

A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

【分析】先利用新定义得到x2﹣2x+2＝5，再把方程化为一般式，接着计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：∵x※2＝5，

∴x2﹣2x+2＝5，

即x2﹣2x﹣3＝0，

∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

4．（2022春?宿豫区期末）下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）

A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0

【分析】先求出Δ的值，再比较出其与0的大小即可求解．

【解答】解：A、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，该方程有两个相等的实数根，不符合题意；

B、Δ＝（﹣m）2﹣4×1×4＝m2﹣16，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；

C、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；

D、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）2＝16+4m2＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．

二．填空题（共4小题）

5．（2022春?宝应县期末）一个直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是6或372

【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．

【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，

∴x＝3或x＝4．

①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是12×3×4＝

②当长是4的边是斜边时，第三边是42?32=

故答案为：6或37

【点评】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键．

6．（2022春?亭湖区校级期末）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是1．

【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．

【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，

∴x2﹣4x＝﹣3，

∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，

∴（x﹣2）2＝1，

∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，

∴k＝1，

故答案为：1．

【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．

7．（2020秋?泰兴市期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜3且a≠2．

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴a?

解得：a＜3且a≠2．

故答案为：a＜3且a≠2．

【点评】本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式Δ＞0，列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

8．（2021秋?溧阳市期末）若一元二次方程x