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通州区2023-2024学年高一第一学期期中质量检测

数学试卷

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的含义即可.

【详解】根据交集的含义知，

故选：B

2.命题:的否定是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题：为存在量词命题，

其否定为：.

故选：D

3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数、指数函数以及对勾函数的奇偶性和单调性即可得到答案.

【详解】对A，函数的定义域为，不关于原点对称，则其不是奇函数，故A错误；

对B，，根据指数函数的性质知其不是奇函数，故B错误；

对C，设，，而，则在区间不是单调递增，故C错误；

对D，根据幂函数的图象与性质知是奇函数且其在区间上单调递增，故D正确.

故选：D.

4.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示,则的值为（）

0

3

6

3

0

6

A.9 B.6 C.3 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据函数图像和表格计算得到答案.

【详解】.

故选：B.

5.有限集合中元素的个数记作，若都为有限集合,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合新定义以及集合交集、子集的含义即可判断.

【详解】因为，所以，又因为都为有限集合，

所以，则正向可以推出，

若，举例，，但，则反向无法推出，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的单调性即可得到不等式，解出即可.

【详解】的对称轴为，且开口向上，

则要使其在区间上增函数，需，解得，

则其取值范围为，

故选：C.

7.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【详解】举例说明判断ABC，利用不等式性质推理判断D.

【分析】对于A，由，得，取，显然，A错误；

对于B，由，取，显然，B错误；

对于C，由，取，显然，C错误；

对于D，由，得，则，而，

因此，所以，D正确.

故选：D

8.向体积相同且高为的花瓶中，注水注满为止.如果注水量与水深的函数关系式如图所示，那么花瓶的形状是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定花瓶形状为下宽上窄的形状，对比选项得到答案.

【详解】根据函数图像知：开始阶段相同的高度下体积增加得快，结束阶段增加得慢，

故花瓶形状为下宽上窄的形状，对比知B满足.

故选：B

9.我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的对称中心是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】，根据定义域得到，根据得到，得到对称中心.

【详解】，为奇函数，

定义域为关于原点对称，故，，

，即，

即，故，

故，即对称中心为.

故选：A.

10.公园内常设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为(其中为非零常数,为无理数,，则以下结论正确的是（）

A.若，则为奇函数

B.若，则函数的最小值为2

C.若，则方程没有实数根

D.若，则函数为单调递增函数

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的函数，结合函数的相关概念逐项分析判断即可得解.

【详解】显然函数的定义域为R，

对于A，当时，，函数是偶函数，A错误；

对于B，当，，函数，B错误；

对于C，由，得或，当时，，

当时，，因此方程没有实数根，C正确；

对于D，当时，有，而函数是减函数，也为减函数，

因此函数是减函数，D错误.

故选：C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域是_______.

【答案】

【解析】

【分析】函数的定义域满足，解得答案.

【详解】函数的定义域满足，解得，故函数定义域为.