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让土豆“站”起来——高一数学“集合”教学实录与点评
陕西省宝鸡市教研室/巨申文陕西省宝鸡中学/杨亚军
一、让土豆“站”起来----讲述趣味故事，创设问题情景
教师〔以下简称师〕:有这样一个故事，一个数学家的女儿从幼儿园放学回到了家中,父亲问她今天学到了什么?女儿快乐地答复道:“我们今天学了‘集合’”。数学家想:对这样一个高度抽象的概念来说,女儿的年龄实在是太小了。因此,他关切的问道:“你懂吗?”女儿肯定的答复：“懂！一点也不难”。父亲还是放心不下,他又追问道:“你们的老师是怎样教的?”女儿说:“女老师先让班上的男孩子站起来,然后告诉大家,这就是男孩子的集合;其次,她又让所有的女孩子都站起来,并说这就是女孩子的集合;接下来,又是白人孩子的集合,黑人孩子的集合,等等。老师最后问大家:‘是否都懂了？’她得到了肯定的答复。”听完女儿的讲述,父亲就以下面的问题作为最后的检验:“那么，我们能否以世界上所有的土豆组成一个集合呢?”迟疑了一会儿,女儿最终答复道:“不行！除非它们都能站起来。”
大家现在也许对小女孩的答复不置可否,但这节课学习了“集合的意义与表示”〔板书课题〕后,你就能给出恰当的评价----让土豆“站”起来。
集合语言是现代数学的根本语言。使用这种语言，不仅有助于简洁、准确的表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以开展同学们用数学语言进行交流的能力。
点评：教师用一个数学故事，引出“集合”课题，以吸引学生对“集合”的注意，并且使土豆的“站立”问题成为催生学生急于求知心理状态的一个诱因。这样，就会使学生在学习知识的同时受到精神层面的熏陶，丰富他们的文化底蕴。
二、让集合走两步----回忆学习过程，建立有意义的联系
师：事实上,集合这个词我们并不陌生。大家先说说,我们平时看到的、听到的、用到的与集合或集有关的名称/术语〔或情境〕有哪些？。〔教师鼓励学生发言,同时对关键词做一些板书。〕
点评：联系学习过程，教师让集合轻轻地走出第一步，既便于唤起学习者的积极情绪，也便于学生从整体上把握学习内容。
生1：自然数集、整数集…
师：对，数的集合还有，有理数集、实数集…
生2：满足不等式〔或方程〕的所有实数组成的集合，叫这个不等式〔或方程〕的解集。
师：是的，这是我们前面学过、用过的集合的例子，还有吗？
生3：在几何中，几何图形也可以看成点的集合。
生4：是的，线段、射线、直线、圆、曲线……它们都是点的集合。
师:大家说得非常好。我们能不能把大家所说的简单分为下面几类〔师生一起勾勒出如下板书〕:
师：下面请大家看大屏幕：
湖泊名称
所在地
水面面积/
湖面海拔/m
蓄水量
/〔亿〕
湖水最深/m
湖水性质
青海湖
青海
4340
3195
778。0
27
咸
鄱阳湖
江西
3583
22
150。1
29
淡
洞庭湖
湖南
2691
33
155。42
24
淡
太湖
江苏
2428
3。14
51。4
3。3
淡
呼伦湖
内蒙古
2339
545。5
131。3
8
淡
纳木错湖
西藏
1961。5
4718
768。0
35
咸
洪泽湖
江苏
1576。9
12
27。9
4
淡
南四湖
山东
1097
33
16。06
3
淡
博斯腾湖
新疆
992
1048
80。2
16
淡
师：然后完成下表：
水面面积范围〔单位：〕
湖泊名称
备注
3000以上
青海湖、鄱阳湖
?
2000-3000
洞庭湖、太湖、呼伦湖
?
990-2000
纳木错湖、洪泽湖、
南四湖、博斯腾湖
?
〔学生们不一会就完成了〕
点评;让集合走近“分类”，这是集合迈出的有实质意义的第二步。
师：完成了表格的填写，你有什么想法？
生〔众〕：实际上，我们将这些大湖按面积大小分成了三类。
师:是的，根据需要，还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖或按其它标准进行分类。
生5：我明白了，集合与分类有关，明确了分类的“标准”，集合也就确定了。
师：说得好！所以啊，集合不仅是一种数学语言，也是一种数学方法。在我们的生活和学习中“集合”无处不在，大量存在。那么，接下来我们应该干什么？
生6：进一步明确什么是“集合”。
师：好！大家想一想,我们从那儿着手呢？是不是需要研究刚刚提到的这些集合〔对象〕,他们共同的特点是什么?
生：是〔一些喊yes〕!
点评：思想上的“交流与互动”是新课程课堂教学的根本形式，也是数学新教材的“精神内涵”。只有教师的教育行为与学生生命成长的需求高度一致时，才能取得最好的教育效果。为此，教师先让集合走回去，回忆集合事例，会使学生的有意联想和感性认识不断提升，他们的脑海中自然就会产生对集合的整体印象。接着又让集合走回来，完成关于“湖泊”的表
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