高中课件 立体几何中的向量方法.pptVIP

方法点评探索性、存在性问题的处理思路，一般是先假设存在，根据题目条件去求解，空间向量的应用对已知平行的条件提供了更广阔的适用空间．

课后练习课后习题*广东省阳江市第一中学周如钢*例2答案*东哥数学理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．第1课时空间向量与平行关系3.2立体几何中的向量方法【课标要求】【核心扫描】求直线的方向向量、平面的法向量．(重点)用方向向量、法向量处理线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)

1．2．1．2．研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.引入1、立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,与直线平行或共线的非零向量叫做直线的方向向量方向向量与法向量想一想：直线的方向向量唯一吗？若不唯一，它们之间有怎样的关系？提示：不唯一，直线的方向向量有无数条，它们都是平行向量．2、平面的法向量AlP平面α的向量式方程换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量想一想：平面的法向量唯一吗？若不唯一，它们之间的关系怎样？提示不唯一，平面的法向量有无数条，它们都是平行向量．直线l⊥α，取直线l的___________，则a叫做平面α的法向量．方向向量a直线l⊥α，取直线l的___________，则a叫做平面α的法向量．方向向量aoxyzABCO1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC的一个法向量坐标为___________平面AB1C的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)题型一求直线的方向向量与平面的法向量[思路探索]可先建立空间直角坐标系，写出每个平面内两个不共线向量的坐标，再利用待定系数法求出平面的法向量．【例2】规律方法平面的法向量有无数条，一般用待定系数法求解，解一个三元一次方程组，求得其中一条即可，构造方程组时，注意所选平面内的两向量是不共线的，赋值时保证所求法向量非零，本题中法向量的设法值得借鉴．变式1如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量.ABCDPE解：如图所示建立空间直角坐标系.XYZ设平面EDB的法向量为问：如何求平面EDB的一个单位法向量？ 已知点A(a，0，0)、B(0，b，0)、C(0，0，c)，求平面ABC的一个法向量．【变式2】3．平行与向量方法（1）直线与直线平行（2）直线与平面平行（3）直线与平面平行．空间平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m?a∥b?__________?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．(2)线面平行设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α?a⊥u?________?___________________．4．a＝λb＋c1c2＝0a·u＝0a1a2＋b1b2(3)面面平行设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β?u∥v?________?__________________________(λ∈R)．试一试：证明过程中，如何确定直线的方向向量和平面的法向量？提示实际应用中，直线的方向向量即把线段看作有向线段时表示的向量，平面的法向量一般可建系后用待定系数法求出．u＝λva1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2用向量方法证明空间中的平行关系线线平行设直线l1，l2的方向向量分别是a，b，则要证明l1∥l2，只需证明a∥b，即a＝kb(k∈R).线面平行①设直线l的方向向量是a，平面α的法向量是u，则要证明l∥α，只需证明a⊥u，即a·u＝0.②根据线面平行判定定理在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.③证明一条直线l与一个平面α平行，只需证明l