拉格朗日乘数法在消费者均衡原则中的应用[修改版].pdf

拉格朗日乘数法在消费者均衡原则中的应用

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在利用偏导数求多元函数的极值时，若函数的自变量有附加条件，则称之为

条件极值。这时，可用拉格朗日乘数法求条件极值。具体方法如下:

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拉格朗日乘数法：设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找

z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数L(x,y)=ƒ(x,y)+λ(x,y)，

其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条

件联立，即

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L＇x(x,y)=ƒ＇x(x,y)+λφ＇x(x,y)=0，

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L＇y(x,y)=ƒ＇y(x,y)+λφ＇y(x,y)=0，

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φ(x,y)=0

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由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条

件φ(x,y)=0下的可能极值点。

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微观经济学研究消费者行为时，所要阐述的核心问题是消费者均衡的原则。

所谓消费者均衡指的是一个有理性的消费者所采取的均衡购买行为。进一步说，

它是指保证消费者实现效用最大化的均衡购买行为。

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但人的需要或欲望是无限的，而满足需要的手段是有限的。所以微观经济学

所说的效用最大化只能是一种有限制的效用最大化。而这种限制的因素就是各种

商品的价格和消费者的货币收入水平。