2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期中数学试题及答案.docxVIP

辽宁省重点高中沈阳市郊联体

2024—2025学年度上学期期中考试高三年级试

题

数学

命题人：沈阳市第五十六中学

中学

评审题人：康平县高级

考试时间：120分钟试卷总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每

小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

2.已知是虚数单位，复数

、

在复平面内对应的点分别为

、

，则复数

的虚部为（

）

A.

B.

C.

D.

3.若数列

为等比数列，则“

”是“

”的（

）

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

D.必要不充分条件

C.充分不必要条件

4.设等差数列

中，

，

使函数

在

时取得极值0，则的值是（

）

A.2或

B.2

C.

D.

5.在正四棱柱

中，

，

，

是该正四

棱柱表面上的一动点，且满足

，则点

的运动轨迹的长度

为（

）

A.16

B.

C.

D.

6.已知函数

示，图象与轴的交点为

的图象如图所

，与轴的交点为，最高点

，且满足

.

若将

的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为

，则

（

）

A.

B.0

C.

D.

7.已知函数

的定义域为

，

为奇函数，

为偶函

数，则

（

）

A.0

B.16

D.32

C.22

8.已知

，

，若关于的不等式

在

上恒成立，则

的最小值是（

）

A.4

B.

C.8

D.

二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分。在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分

选对得部分分，有错选的得0分。

9.下列说法，正确的有（

）.

A.已知

，

，则向量在向量上的投影向量

是

B.函数

，

向左平移后所得的函数为

奇函数.

C.已知

，则

D.在

中，若

，则

为等腰三角形

10.下列说法正确的是（

）.

A.函数

在区间

的最小值为

B.函数

的图象关于点

中心对称

C.已知函数

，若

时，都有

成立，则实数的取值范围为

恒成立，则实数的取值范围为

D.若

11.在边长为4的正方体

列结论正确的有（

中，

为

边的中点，下

）

A.

与

所成角的余弦值为

外接球表面积为

B.三棱锥

C.当在线段

上运动时，

的最小值为6

分别为

D.若为正方体表面

上的一个动点，

、

的三等

分点，则

的最小值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列

，其前项和为，则

______.

13.已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它

们的高均为

，则此正四棱锥的体积为______.

14.已知梯形

中，

，

，

，

，

，点

、

在线段

上移动，且

，则

的最小

值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知

的内角

，

，

的对边分别为

，

，，

且

.

（1）求

（2）若

；

为锐角三角形，且

，求

周长的取值范围.

16.（15分）已知数列

的前项和为，且满足

.

（1）求数列

（2）

的通项公式；

求数列

的前

项

和

.

17.（15分）已知函数

（1）求曲线

.

在

处的切线方程；

（2）设

，当

时，

在区间

上，若对于任意两个自变量的值

，

都有

，求实数的范围.

18.（17分）如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

，

，

，

为棱

的中

点.

（1）证明：

（2）若

平面

；

，

，

（i）求二面角

（ii）在线段

的余弦值；

上是否存在点，使得点到平面

的距离是

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

19.（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲

究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，

曲线的曲率定义如下：若

导函数，则曲线

是

的导函数，

处的曲率

是

的

在点

.

（1）求曲线

在

处的曲率的平方；

（2）求正弦曲线

（3）正弦曲线

曲率的平方

，若

的最大值.

，判断

在区间

上零点的个数，并写出证明过程.

2024-2025学年度上学期沈阳市重点高中联合体

期中考试

高三数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.C

二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分。

9.ACD10.ABD11.AC

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，