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浅析定拉格朗日中值定理及其应用

中值定理证明是考研数学中最大的难点，综合性与灵活性很强。拉格朗日中值定理

是中值定理中重要的一项内容，也是考生们较难掌握的知识点。我们可以从以下几部分

来理解掌握拉格朗日定理的内容、证明、与应用。

一、拉格朗日中值定理的内容

如果函数f(x)满足：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导；



fbfa







那么在开区间(a,b)内至少有一点,使等式成立f=。

ba



注：1.拉格朗日中值定理条件与罗尔定理及柯西中值定理条件相同，即“闭区间连

续，开区间可导”。

2.拉格朗日中值定理与罗尔定理及柯西中值定理相互关联，罗尔定理是



fafb时，拉格朗日中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理又为gxx时，

柯西中值定理的特殊情形。积分中值定理同可看作拉格朗日中值定理的特殊情形。

二、拉格朗日中值定理的证明

1



fbfa



f





ba





fbfa



f0





ba





fbfa





Fxf



设为的原函数之一

ba





fbfa





Fxfxfaxa

ba





Fa0





Fb0





fbfa