精品解析：广东省深圳高级中学（集团）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

深圳高级中学2024-2025学年第一学期期中考试

高二数学

命题人：胡婷婷审题人：王会丹

（满分150分，考试时间120分钟）2024年11月

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2.圆与圆的位置关系是（）

A.相交 B.外切 C.内切 D.相离

3.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

4.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（）

A. B. C. D.

5.如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（）

A. B. C. D.

6.圆关于直线对称，则实数（）

A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3

7.某圆锥母线长为，底面半径为2，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时，此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比（较短弧与较长弧之比）为（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆的左?右焦点分别为、，过作直线与椭圆相交于、两点，，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.关于方程，下列说法正确的是（）

A.若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上

B.若，则该方程表示圆，其半径为

C.若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上

D.若，则该方程表示两条直线

10.已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法错误的是（）

A.圆上恰有一个点到直线的距离为

B.切线长的最小值为1

C.四边形面积的最小值为2

D.直线恒过定点

11.在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，动点满足，其中，则（）

A.

B.平面平面

C.存在点，使得

D.当时，平面截正方体截面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若椭圆，则该椭圆的焦点到短轴端点的距离为________.

13.若直线与圆交于，两点，则弦长取值范围为__________.

14.在正方形中，，分别为线段，的中点，连接，，，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长4，短轴长为2，焦点在y轴上；

（2）过点，离心率；

16.如图，在平行六面体中，，.

（1）求体对角线的长度；

（2）求证：四边形为正方形.

17.已知两直线和的交点为．

（1）若直线过点且与直线平行，求直线一般式方程；

（2）若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程．

18.如图，在四棱台中，，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点，O分别为，BD的中点，，，均为锐角.

（1）求证：；

（2）若顶点到底面ABCD的距离为，求二面角的平面角的余弦值.

19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点分别为和，焦距为2.动点在椭圆

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过原点作的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线的斜率分别记为.当点在椭圆上运动时，

①证明：恒为定值，并求出这个值；

②求四边形面积最大值.