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2024届新高考数学大题精选30题--立体几何

大题立体几何

1(2024·黑龙江·二模)如图，已知正三棱柱ABC-ABC的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的

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中点，N是AB的中点，P是BC的中点．

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(1)证明：MN⎳平面ACP；

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(2)求点P到直线MN的距离．

2(2024·安徽合肥·二模)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=

60°,M是侧棱PC的中点，侧面PAD为正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD．

(1)求三棱锥M-ABC的体积；

(2)求AM与平面PBC所成角的正弦值．

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3(2023·福建福州·模拟预测)如图，在三棱柱ABC-ABC中，平面AACC⊥平面ABC,AB=

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AC=BC=AA=2，AB=6．

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(1)设D为AC中点，证明：AC⊥平面ADB；

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(2)求平面AAB与平面ACCA夹角的余弦值．

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4(2024·山西晋中·三模)如图，在六面体ABCDE中，BC=BD=6，EC⊥ED，且EC=ED=

2，AB平行于平面CDE，AE平行于平面BCD，AE⊥CD.

(1)证明：平面ABE⊥平面CDE；

(2)若点A到直线CD的距离为22，F为棱AE的中点，求平面BDF与平面BCD夹角的余弦值．

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5(2024·辽宁·二模)棱长均为2的斜三棱柱ABC-ABC中，A在平面ABC内的射影O在棱

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AC的中点处，P为棱AB(包含端点)上的动点．

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(1)求点P到平面ABC的距离；

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(2)若AP⊥平面α，求直线BC与平面α所成角的正弦值的取值范围．

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