基于_r_α_1模型的稀疏信号重构问题的研究.pdf

目录

摘要I

ABSTRACTIII

符号说明V

第一章绪论1

1.1研究背景与意义1

1.2国内外研究现状2

1.3研究内容与结构安排3

第二章压缩感知相关理论5

2.1重构模型的介绍5

2.2观测矩阵的设计6

2.3−度量的相关引理7

r1

2.4本章小结8

第三章基于r−1最小化在不同噪声中的信号重构9

3.1基于r-RIP信号重构的研究9

3.1.1信号重构理论结果9

3.1.2高斯噪声中的重构结果15

3.2基于−最小化部分支集已知信号的重构16

r1

3.2.1基于RIP的信号重构17

3.2.2基于RIC与ROC的信号重构24

3.3本章小结31

第四章数值模拟实验33

4.1ADMM算法的设计33

r−1

4.2数值模拟及实验结果分析34

4.2.1参数选择34

4.2.2算法比较36

4.2.3部分支集已知的数值实验37

4.3本章小结40

第五章总结与展望41

参考文献43

在学期间取得的科研成果47

致谢49

摘要

近年来，以压缩感知理论为基础的信号重构技术能够实现对高维数据的有效处

理，而且在语音识别、图像处理、医疗影像等新兴领域有广泛的应用前景，如何有

效地重构原信号以及提升信号质量至关重要。在压缩感知重构理论中，大量的研究

者主要建立合适的非凸优化模型替代0最最小化模型，进行理论和数值分析研究，从

而优化信号重构的条件。−最最小化模型是一种新的非凸优化模型，可以更好

r1

的逼近最范数。此此，本文主要基于−最最小化模型研究稀疏信号的重构，主

0r1

要工作如下：

利用约束等距性，建立进行信号重构的充分条件。而且给出在有噪声干扰的情

况下信号重构的误差估计，将所得的理论结果推广到高斯噪声情形，并进行详细的

分析。在此基础上，进一步构造部分支集中已知的−最最小化模型，首先使用

r1

约束等距性，讨论噪声中鲁棒重构稀疏信号的理论结果，优化信号重构的条件。最

后，借助约束等距性常数和约束正交性常数的特性，创建出有利于重构稀疏信号的

全新条件。

基于−最最小化模型进行数值模拟实验。为了求解−最最小化模型，提

r1r1

出近似求解−最最小化的一个新算法——ADMM最算法，构建算法的基本

r1−

r1

架。该算法运用罚函数法将稀