精品解析：广东省深圳科学高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

广东省深圳科学高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

科目：数学考试时长：120分钟卷面总分：150分

命题人：冷东辉审题人：闫莉

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A. B. C. D.

3.“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于（）

A－1或3 B.3 C.－3 D.1

5.若，则的最小值为（）

A. B.8 C. D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数为奇函数，则等于（）

A.-1 B.1 C.5 D.-5

8.已知函数的值域为，则函数的值域为（）

A B. C. D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.函数与是同一个函数

C.命题，则

D.若关于的方程的一个根比1大且另一个根比1小，则的取值范围是

10.已知，则（）

A.的最大值为1 B.的最大值为1

C.的最小值为2 D.的最小值为3

11.定义在上的函数满足，且在上是增函数，则下列结论正确的是（）

A. B.在上是减函数

C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.__________.

13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，

三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

14.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，，则中所有元素的和为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16.已知奇函数.

（1）判断函数的单调性，并加以证明;

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

17.第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产（千件）装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.

（1）写出2023年利润（万元）关于产量（千件）函数；（利润销售总额-总成本）

（2）求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

18.函数，

（1）若的解集是或，求实数，的值；

（2）当时，若，求实数的值；

（3），若，求解集.

19.定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.

（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数的值；

（2）若，，且存在函数和函数“均值函数”，求实数的取值范围；

（3）若，，是和的“均值函数”，求的值域.