基于模糊推理的智能控制系统.ppt

信息学院·尤富强;第3章基于模糊推理的智能控制系统;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.1模糊控制的根本思想;3.2模糊控制的数学根底;模糊集合

对大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种，即来自传感器的数据信息和来自专家的语言信息。数据信息常用0.5，2，3，3.5等数字来表示，而语言信息那么用诸如“大〞、“小〞、“中等〞、“非常小〞等文字来表示。传统的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。;模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授于1965年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。

模糊集合是模糊控制的数学根底。;特征函数和隶属函数

在数学上经常用到集合的概念。

例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A={x1,x2,x3,x4}

例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。

;以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：;为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：

其中A称为模糊集合，由0,1及构成。

表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;3.2模糊控制的数学根底;?三、模糊集合的运算

?1模糊集合的根本运算

由于模糊集是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。;〔2〕全集

模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即;〔4〕补集

假设为A的补集，那么;〔5〕子集

假设B为A的子集，那么;〔7〕交集

假设C为A和B的交集，那么

C=A∩B

一般地，;运算法那么

1．幂等律

A∪A=A，A∩A=A

2．交换律

A∪B=B∪A，A∩B=B∩A

3．结合律

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

(A∩B)∩C=A∩(B∩C);4．吸收律

A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

5．分配律

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

6．复原律;7．对偶律

8．两极律

A∪E=E，A∩E=A

A∪Ф=A，A∩Ф=Ф;例3.3设

求A∪B，A∩B

那么;例3.4试证普通集合中的互补律在模糊集合中不成立，即

证：设，

那么;2模糊算子

模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大〔MAX〕-取小〔MIN〕进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为“模糊算子〞。

设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：;〔1〕交运算算子

设C=A∩B，有三种模糊算子：

①???模糊交算子

②???代数积算子

③有界积算子;〔2〕并运算算子

设C=A∪B，有三种模糊算子：

①???模糊并算子

②?代数和算子

③有界和算子;〔3〕平衡算子

当隶属函数取大、取小运算时，不可防止地要丧失局部信息，采用一种平衡算子，即“算子〞可起到补偿作用。

设A和B经过平衡运算得到C，那么

其中γ取值为[0，1]。

当γ=0时，，相当于A∩B时的算子。;当γ=1，，相当于A∪B时的代数和算子。

平衡算子目前已经应用于德国In