24.4弧长和扇形面积同步练2024--2025学年人教版 数学九年级上册.docxVIP

24.4弧长和扇形面积同步练

一、单选题

1．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（???）

A． B． C． D．

2．传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，裙长米，圆心角，则的长为（????）

A．1米 B．米 C．2米 D．米

3．如图，是的直径，，则（????）

A． B． C． D．

4．某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（????）

A． B． C． D．

5．如图，是上的点，半径，，，连接AD，则扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

6．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶的长为20米，当扇叶旋转至位置时，扇叶扫过的面积为（???）

A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米

7．如下图，点A、B、C在圆O上，，直线．点O在上，若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

9．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（）

A． B． C． D．

10．为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图所示是一个侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为，则它的母线长为cm．

12．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．

13．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．

14．如图①，是的半径，弦垂直平分，垂足为点，，连接，，将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面（如图，则圆锥的底面圆半径是cm．

15．小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为cm．

三、解答题

16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，．将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，求边扫过区域（图中阴影部分）的面积．

17．如图，在中，，平分，交于点D，点O是边上的点，以为弦的交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．

18．如图，在中，．延长到O，使，以O为圆心，长为半径作交延长线于点D，连结．

(1)求扇形的面积．

(2)判断所在直线与的位置关系，并说明理由．

19．如图，在中，，以AD为直径的交CD于点E．求的长．

参考答案：

1．D

已知，，

，

，

解得．

2．B

解：由题意知，，

解得，

∵裙长为米，

∴米，

3．D

解：连接，如图：

??

设，则，

则的长为，的长为，

∵，

即，

整理得：，

解得：，

即，，

∵，

∴．

4．A

解：依题意可知：鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是一段弧长，其半径是,弧的圆心角为，

∴鞋尖A在“向右转”的运动中路径长.

5．A

解：连接，则，

∵，

∴，

∴，

6．C

解：由题意，扇叶扫过的图形为扇形，且，半径米，

∴扇叶扫过的面积为平方米，

7．A

解：连接，作，则：，

∴,

∵，直线，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积为；

8．B

解：六边形是正六边形，

，，

，

9．C

解：∵圆锥的底面半径与母线的比为，母线长为6，

∴圆锥的底面半径，

∴该圆锥的侧面积．

10．B

解：设扇形的半径为r，则，

解得：；

设扇形圆心角度数为n度，则，

解得：，

即扇形圆心角为；

11．12

解：底面圆的半径为，

底面圆的周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，

设母线长为

∵侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳

∴

故答案为：12

12．90

解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，，

设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，

根据题意得，解得，

即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．

故答案为90．