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选择压轴题(函数篇)

1压轴题速练

1一．选择题(共40小题)

1(2023•方城县一模)如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC

=2AB，则点D的坐标是()

A.(7，2)B.(7，5)C.(5，6)D.(6，5)

【答案】D

【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质

和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，

进而得到OE的长，则结论可得．

【详解】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，

∵点A(0，3)、B(1，0)，

∴OA=3，OB=1．

∵线段AB平移得到线段DC，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形．

∴∠BAD=90°，BC=AD．

∵BC=2AB，

∴AD=2AB．

∵∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠EAD．

∵∠AOB=∠AED=90°，

∴△ABO∽△DAE．

AOOBAB1

∴===

DEAEAD2．

∴DE=2OA=6，AE=2OB=2，

∴OE=OA+AE=5，

1

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∴D(6，5)．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判

定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．

2(2023•东莞市校级二模)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把

一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C

-D-A⋯⋯的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

A.(-1，0)B.(0，2)C.(-1，-2)D.(0，1)

【答案】A

【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12=1×

10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．

【详解】解：∵A点坐标为(1，1)，B点坐标为(-1，1)，C点坐标为(-1，-2)，

∴AB=1-(-1)=2，BC=2-(-1)=3，

∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10．

2023÷10=202⋯3，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是(-1，0)．

故选：A．

【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求