第10讲 位置与坐标（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第10讲位置与坐标

1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.

2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.

3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.

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知识点：坐标确定位置

坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，

Y)。

知识点2平面直角坐标

1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，

取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时

针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

3.点坐标

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果

两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

（3）点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。

4.象限

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数

5.坐标与图形性质

（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（4）y轴上的点，横坐标都为0。

（5）x轴上的点，纵坐标都为0。

6.关于x、y轴、原点对称的点坐标

（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。

（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。

（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。

7.两点间公式

设两个点A、B以及坐标分别A(,)，为则A和B两点之间的距离为：

x1y1B（,)

x2y2

22

AB()

（）yy

x1x212

知识点3：坐标与图形变化

am

点A（a，b）关于x2对称点为A，设A（m，b），则2,m4a。A(4a,b)

2

bn

点A（a，b）关于y2对称点为A，设A（a，n），则2,n4b。A(a,4b)

2

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知识点：图形在坐标系中的平移

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图

形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形

就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减．）

考点一：判断点所在的象限

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例1．2023Px+29

（•宝应县模拟）在平面直角坐标系中，点（，）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1-12023P12

【变式】（春•西塞山区期中）点（﹣，﹣）在第（）象限．

A．一