势 能PPT课件模板.pptxVIP

势能物理学

势能1.1万有引力、重力与弹力做功1．万有引力做功如下图所示，有两个质量分别为M、m的质点，其中，质点M固定不动，质点m在M的引力场中经任意路径由A点运动到B点，A、B两点相对于固定质点M的位矢分别为r1和r2。在质点m运动过程中，万有引力的大小和方向都在变化。设在任一位置，质点m的位矢为r，er为沿位矢r方向的单位矢量。则此时质点m受到质点M的万有引力为：

当质点m沿路径移动位移元dl时，万有引力所做的元功为：因er·dl＝erdlcosθ＝dlcosθ＝dr，于是，上式可表示为：所以，质点m经任意路径由A点运动到B点的过程中，万有引力做功为：上式表明，万有引力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。

2．重力做功如下图所示，一质量为m的质点，在重力作用下，经任意路径由A点运动到B点，A点和B点距地面的高度分别为h1和h2。在位移元dr中，重力所做的元功为：于是，质点m经任意路径由A点运动到B点的过程中，重力做功为：上式表明，重力做功也只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。

3．弹力做功如下图所示，有一弹簧水平放置，弹簧的一端固定，另一端与质量为m的质点相连。现以平衡位置为坐标原点O，以质点运动的直线为x轴，取向右为x轴正向。当质点偏离平衡位置为x时，在弹性限度内，质点所受的弹力为F＝－kxi。在位移元dx中，弹力所做的元功为：当弹簧的伸长量由x1变为x2时，弹力做功为：上式表明，弹力做功也只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。

1.2保守力与非保守力从上述对万有引力、重力和弹力做功的讨论中可以看出，它们有一个共同特点，即这些力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与路径无关。我们把具有这种特点的力称为保守力。除此之外，电荷间相互作用的静电力和原子间相互作用的分子力也是保守力。如下图所示为从初始位置A到终了位置B之间的两条曲线L1和L2。设质点在曲线上的位移元为dl。若质点沿曲线L1从A运动到B，则力F做功为；若质点沿曲线L2从A运动到B，则力F做功为。如果F为保守力，则这两个功是相等的，即

若质点沿曲线L2从B运动到A，则力F做功记为，则，故上式可写为：上式中，两积分之和恰好是从A点开始，经闭合曲线一周返回A点的积分，于是，上式可写为：上式即为反映保守力做功特点的数学表达式，它表明，质点沿任一闭合路径运动一周时，保守力所做的功为零。然而，在物理学中，并非所有的力都具有做功与路径无关这一特点。我们把这种做功与路径有关的力称为非保守力。

1.3势能由上述分析可知，保守力做功是与系统相对位置改变有关的一种能量，因此，我们把这种与系统相对位置有关的能量称为系统的势能，用Ep表示。若用Ep1和Ep2分别表示初、末状态的势能，则它们与保守力做功W之间的关系为：上式表明，保守力做的功等于系统势能增量的负值（或系统势能的减少）。势能的单位与功相同，也是焦耳（J）。势能是一个相对值，要确定系统处于空间某点的势能，需要选择一个参考点，规定系统在该点处的势能为零，此参考点称为势能零点。选定势能零点之后，系统在任一位置的势能Ep等于从该位置到势能零点，保守力所做的功。

势能零点的选择是任意的，对不同的势能零点，质点在同一位置的势能可能不同，但质点在任意两个给定位置的势能增量总是相同的，这与势能零点的选择无关。势能是状态的函数，是状态量，它是属于以保守力相互作用的整个质点系统的，不属于单个质点。只有保守力才有势能，不同保守力对应不同类型的势能。在力学中，对应于万有引力、重力和弹力的势能为万有引力势能、重力势能和弹性势能。

万有引力势能：通常选取两质点M、m相距无穷远处为万有引力势能零点，则当两质点相距为r时的万有引力势能为重力势能：通常选取地面为重力势能零点，则质点在距地面任一高度h处的重力势能为弹性势能：通常选取弹簧无形变时为弹性势能零点，则当弹簧的形变量为x时，系统的弹性势能为

谢谢观看！物理学