2.6正多边形与圆（解析版）.pdfVIP

2.6正多边形与圆

【推本溯源】

1.之间所学到的正多边形是？那什么叫正多边形？

正三角形（等边三角形），正方形

正多边形：各边相等、各角都相等的多边形叫做正多边形

2.认识圆内接正多边形

用量角器把一个圆分成n等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接

正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多

边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.

3.与正多边形的有关概念

名称定义

中心正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多

边形的中心（如图圆O）。

半径正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径（如

图R）。

边心距正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距.

（如图r）。

中心角正多边形每一条边所对的外接圆的圆心叫做正多

边形的中心角（如图∠AOD）。

4.正多边形的计算

名称公式

内角（n2）180

正n变形的每个内角都为

n

中心角360

正n边形的每个中心角都为

n

外角360

正n边形的每个外角都为

n

边心距

正n边形的边心距2a2

rR（）

2

周长正n边形的周长C=na

面积1

正n边形的面积SCr

2

5.正多边形的对称性

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n天对称轴，每条对称轴都经过正

n边形的中心.一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是中心对称图形，对称

中心就是这个正多边形的中心。

6.正多边形的画法

（1）量角器画法

360

在半径为R的圆中，先用量角器画一个度数为的圆心角，这个角所对的弧

n

1

就是圆周的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，顺次

n

连接各等分点即可作出半径为R的正n边形。

（2）尺规作图画法

①作正方形

作法：1.在圆O中作两条互相垂直的直径AC、BD.

2.依次连接A、B、C、D四个点，四边形ABCD即可画出。

②作正六边形

作法：1.在圆O中画出任意一条直径AD；

2.分别以点A、D为圆心，圆O的半径为半径作弧，与圆O相交与

点B、F和点C、E；

3.依次连接A、B、C、D、E、F六个点，即可画出正六边形。

【解惑】

OO12

1如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（）

例：

AB3C6D

．23．