2.7-2.8弧长及扇形的面积与圆锥的侧面积（原卷版）.pdfVIP

2.7-2.8弧长及扇形的面积与圆锥的侧面积

【推本溯源】

1.填写下列扇形的面积与周长

圆心角半径周长面积图形

360r

180r

90r

30r

nr

弧长：

因此，半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：

n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)。

11

注：（）对于弧长公式，关键是要理解°的圆心角所对的弧长是圆周长的，

21180

即；（）公式中的ｎ表示°圆心角的倍数，故ｎ和都不

R3

带单位，为弧所在圆的半径；（）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角

度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

扇形面积：

1

（）定义：叫做扇形

2R360()

（）面积公式：半径为的圆中°的圆心角所对的扇形面积圆面积公式：

n

；°的圆心角所对的扇形面积公式：

11

注：（）对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是°的扇形面积是圆面积的，

2S

即；（）在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积、扇

R.3

形半径、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量（）扇形面

积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式

4

有点类似，可类比记忆；（）扇形两个面积公式之间的联系：

。

2.回顾小学时候学习的圆锥

1

（）圆锥的概念：。

。

2

（）圆锥的母线：

；

3

（）圆锥的高：

。

我们通常令圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，

所以圆锥的侧面积；

圆锥的全面积。

【解惑】



12

1如图是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图所示是一条圆弧，圆弧的半径

例：