第04讲 全等三角形的判定（原卷版）.pdfVIP

第04讲全等三角形的判定

一、全等三角形判定1——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点：如图，如果AB＝AB，AC＝AC，BC＝BC，则△ABC≌△ABC.

二、全等三角形判定2——“边角边”

1.全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝AC，则△ABC≌△ABC.注

ABA

意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，

故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

三、全等三角形判定3——“角边角”

全等三角形判定3——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△ABC.

AABB

四、全等三角形判定4——“角角边”

1.全等三角形判定4——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由

“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前

者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，

但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

五、判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SASAASASA

两角对应相等ASAAAS

两边对应相等SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能

全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

一、“SSS”证明三角全等

例1．如图，ABC中，ABAC，BEEC，直接使用“SSS”可判定（）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CEDD．ABE≌EDC

例2．如图，在△ACE和VBDF中，AEBF，CEDF，要利用“SSS”证明

VACE≌VBDF，需增加的一个条件可以是（）

A．ABBDB．DCACC．ABCDD．ACBC

例3．如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在AOB的边

OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得

AOBOP

到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．HL

例4

．已知AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠AOB∠AOB”的尺规作

图痕迹．该尺规作图的依据是（）

A．SASB．SSSC．AASD．ASA

例55x